Якої довжини стане стальна дротина з перетином 1 мм², яка була початковою довжиною 3 м, якщо до неї застосували сили

Светлана

20

Данная задача связана с растяжением материала под воздействием силы, что подразумевает использование формул закона Гука. Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с формулы закона Гука:
\[F = k \cdot \Delta L\]
Где:
F - сила растяжения
k - коэффициент упругости (модуль Юнга)
\(\Delta L\) - изменение длины

2. Зная, что сила растяжения F равна 210Н и изменение длины \(\Delta L\) составляет \(\Delta L = L - L_0\), где L - конечная длина, а \(L_0\) - начальная длина, мы можем переписать уравнение:
\[210 = k \cdot (\Delta L)\]

3. Теперь мы можем найти коэффициент упругости (модуль Юнга) k, учитывая, что начальная длина \(L_0\) равна 3 м, а площадь поперечного сечения составляет 1 мм² (или 0,000001 м²):
\[k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{210}{(L - 3)}\]

4. Подставим данное значение k в уравнение из пункта 2:
\[210 = \frac{210}{(L - 3)} \cdot (L - 3)\]

5. Упростим уравнение, умножив обе части на \((L - 3)\):
\[210(L - 3) = 210\]

6. Распределим коэффициент на обе части уравнения:
\[L - 3 = 1\]

7. Таким образом, получаем, что конечная длина L равна 4 м:
\[L = 4\]

Итак, стальная дротина, начально имевшая длину 3 м и подвергнутая силе растяжения в 210 Н, станет длиной 4 м.