Якщо збільшити масу ідеального одноатомного газу в 4 рази і збільшити його температуру в 2 рази, то яка буде зміна

Zolotaya_Zavesa

55

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы газовой теории. Внутренняя энергия молекул газа включает как кинетическую (связанную с их движением), так и потенциальную (связанную с их взаимодействием) энергию.

Мы можем воспользоваться идеальным газовым законом, который гласит, что давление \(P\), объем \(V\) и абсолютная температура \(T\) идеального газа связаны следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(n\) - количество молекул газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Если мы увеличиваем массу идеального газа в 4 раза, это означает, что количество молекул \(n\) также увеличивается в 4 раза, так как количество молекул пропорционально массе. Таким образом, у нас теперь новое количество молекул газа - \(4n\).

Если мы увеличиваем температуру в 2 раза, то новая температура будет \(2T\).

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии, нам нужно вычислить разность внутренней энергии после и до изменений.

Внутренняя энергия газа связана с его температурой следующим образом:

\[U = \frac{f}{2}nRT\]

где \(f\) - количество степеней свободы молекулы газа (в случае одноатомного газа \(f = 3\)).

Таким образом, изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) будет:

\[\Delta U = \frac{f}{2}(4n)(2T) - \frac{f}{2}(n)(T)\]

\[\Delta U = 6nRT - 3nRT\]

\[\Delta U = 3nRT\]

Таким образом, изменение внутренней энергии будет равно \(3nRT\).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять ответ на задачу. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.