Яку кількість кукурудзи з масовою часткою крохмалю 71% потрібно використати, щоб отримати 0,5 тонни крохмалю?

Stepan

24

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Сначала определимся со знаками единиц. В задаче сказано, что масса кукурузы измеряется в тоннах, а массовая доля крохмала - в процентах. Поэтому, для удобства расчетов, преобразуем массовую долю крохмала в десятичную дробь. Для этого делим предоставленное значение 71 на 100:

\(0,71 = \frac{71}{100}\)

2. Далее у нас есть информация, что нужно получить 0,5 тонны крохмала. Для определения массы кукурузы, необходимой для получения этого количества крохмала, воспользуемся пропорцией:

\(\frac{m_{\text{кукурузы}}}{m_{\text{крохмала}}} = \frac{x}{0,71}\)

где \(m_{\text{кукурузы}}\) - масса кукурузы, \(m_{\text{крохмала}}\) - масса крохмала, \(x\) - неизвестная масса кукурузы.

Домножим обе части пропорции на \(0,71\):

\(m_{\text{кукурузы}} = 0,71 \cdot x\)

Из задачи известно, что \(m_{\text{крохмала}} = 0,5\) тонны. Подставляем это значение в пропорцию:

\(0,5 = 0,71 \cdot x\)

3. Решим полученное уравнение относительно неизвестной \(x\):

\[x = \frac{0,5}{0,71}\]

Выполняем деление:

\[x \approx 0,7042 \text{ тонн}\]

Таким образом, чтобы получить 0,5 тонны крохмала, необходимо использовать примерно 0,7042 тонны кукурузы с массовой долей крохмала 71%.

4. Теперь рассмотрим вторую часть задачи - нахождение количества глюкозы, которое можно получить из данного количества крохмала.

Известно, что при гидролизе 100 г крохмала образуется 180 г глюкозы. Найдем массу глюкозы, получающуюся из \(0,5\) тонны крохмала.

Для этого воспользуемся пропорцией:

\(\frac{m_{\text{глюкозы}}}{m_{\text{крохмала}}} = \frac{180}{100}\)

Учитывая, что \(m_{\text{крохмала}} = 0,5\) тонны, подставляем данные в уравнение:

\(\frac{m_{\text{глюкозы}}}{0,5} = \frac{180}{100}\)

5. Решаем полученное уравнение относительно \(m_{\text{глюкозы}}\):

\[m_{\text{глюкозы}} = 0,5 \cdot \frac{180}{100}\]

Выполняем вычисления:

\[m_{\text{глюкозы}} = 0,5 \cdot 1,8 = 0,9 \text{ тонн}\]

Таким образом, из данного количества крохмала можно получить 0,9 тонны глюкозы.

Округляя ответы до двух знаков после запятой, можно сказать, что для получения 0,5 тонны крохмала необходимо использовать примерно 0,7042 тонны кукурузы, а из этого количества крохмала можно получить 0,9 тонны глюкозы.