Яку масу має тіло, яке рухається рівномірно під впливом сили 100 Н, і його координата змінюється за законом x=10+5t2?

Magnitnyy_Lovec

35

Для решения данной задачи, мы должны использовать уравнение движения тела и найти положение тела в зависимости от времени. Уравнение движения тела можно записать следующим образом:

\[ x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]

где:
- \( x \) - положение тела в конкретный момент времени,
- \( x_0 \) - начальное положение тела,
- \( v_0 \) - начальная скорость тела,
- \( t \) - время,
- \( a \) - ускорение тела.

В данной задаче нам дан закон изменения положения тела: \( x = 10 + 5t^2 \).

Сравнивая данный закон с уравнением движения, мы можем определить значения начального положения и начальной скорости. В данном случае, начальное положение \( x_0 = 10 \), так как \( x \) равно 10 при \( t = 0 \).

Поскольку данное тело движется с постоянной силой, мы знаем, что ускорение составляет 100 Н. Таким образом, \( a = 100 \).

Теперь мы можем записать уравнение движения тела:

\[ x = 10 + v_0t + \frac{1}{2} \times 100 t^2 \]

Такое уравнение позволяет нам определить положение тела в любой момент времени. С учетом начального положения и ускорения, мы можем определить начальную скорость \( v_0 \).

Теперь я предоставлю пошаговое решение данной задачи:

Шаг 1: Начальное положение
Исходя из уравнения движения, \( x_0 = 10 \), так как \( x \) равно 10 при \( t = 0 \).

Шаг 2: Начальная скорость
Уравнение движения можно записать в виде \( x = 10 + v_0t + 50t^2 \). Мы знаем, что начальное положение \( x_0 = 10 \). Подставим это значение в уравнение и получим:

\[ x_0 = 10 = 10 + v_0 \times 0 + 50 \times 0^2 = 10 + 0 + 0 = 10 \]

Отсюда следует, что \( v_0 = 0 \).

Шаг 3: Закон изменения положения тела
Используя найденные значения начального положения и начальной скорости, мы можем записать закон изменения положения тела:

\[ x = 10 + 0t + 50t^2 \]

Полученное уравнение позволяет определить положение тела в любой момент времени.

Таким образом, тело, определенное законом \( x = 10 + 5t^2 \), движется под влиянием силы 100 Н, начальное положение равно 10, начальная скорость равна 0, и его движение описывается уравнением \( x = 10 + 50t^2 \).