Яку площу має круг, описаний навколо правильного шестикутника з меншою діагоналлю довжиною 6 см? Какая площадь у круга

Elizaveta

28

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для площади круга и формулы для нахождения длины меньшей диагонали правильного шестиугольника. Давайте начнем!

Формула для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой 3.14159, \(r\) - радиус круга.

Формула для нахождения длины меньшей диагонали правильного шестиугольника: \(d = \frac{2a}{\sqrt{3}}\), где \(d\) - длина диагонали, \(a\) - длина стороны шестиугольника.

У нас дана длина меньшей диагонали шестиугольника, которая равна 6 см. Нам нужно найти площадь круга, описанного вокруг этого шестиугольника.

Для начала найдем длину стороны шестиугольника, используя формулу для длины меньшей диагонали:

\[
6 = \frac{2a}{\sqrt{3}}
\]

Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\) и разделим на 2:

\[
a = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}
\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны шестиугольника, мы можем найти радиус круга, описанного вокруг шестиугольника. Радиус равен половине длины стороны шестиугольника:

\[
r = \frac{a}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}
\]

Теперь мы можем найти площадь круга, используя формулу:

\[
S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \frac{27}{4}
\]

Окончательно, площадь круга, описанного вокруг правильного шестиугольника с меньшей диагональю длиной 6 см, равна \(\frac{27\pi}{4}\) или приблизительно \(21.2\) квадратных сантиметра (с точностью до десятых).