Яку площу має квадрат з діагоналлю довжиною

Пламенный_Капитан

27

Щоб знайти площу квадрата з діагоналлю довжиною, нам знадобиться скористатися теоремою Піфагора та формулою для площі квадрата.

Теорема Піфагора каже, що сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату довжини його гіпотенузи. У нашому випадку, катети прямокутного трикутника це сторони квадрата, а гіпотенуза - його діагональ.

Отже, ми маємо таке рівняння: \(a^2 + b^2 = d^2\), де \(a\) і \(b\) - сторони квадрата, а \(d\) - діагональ.

Але у квадрата всі сторони рівні, тому \(a = b = s\), де \(s\) - довжина сторони квадрата.

Підставимо це у теорему Піфагора: \(s^2 + s^2 = d^2\).

Об"єднаємо подібні доданки: \(2s^2 = d^2\).

Тепер можна розв"язати це рівняння відносно площі квадрата \(s^2\). Розділимо обидві частини на 2: \(s^2 = \frac{d^2}{2}\).

Отже, площа квадрата дорівнює половині квадрату довжини його діагоналі.

Якщо вам відома довжина діагоналі, підставте її у цю формулу і обчисліть площу квадрата.