Яку площу має квадрат з діагоналлю довжиною

Пламенный_Капитан

27

Щоб знайти площу квадрата з діагоналлю довжиною, нам знадобиться скористатися теоремою Піфагора та формулою для площі квадрата.

Теорема Піфагора каже, що сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату довжини його гіпотенузи. У нашому випадку, катети прямокутного трикутника це сторони квадрата, а гіпотенуза - його діагональ.

Отже, ми маємо таке рівняння: $a^2+b^2=d^2$, де $a$ і $b$ - сторони квадрата, а $d$ - діагональ.

Але у квадрата всі сторони рівні, тому $a=b=s$, де $s$ - довжина сторони квадрата.

Підставимо це у теорему Піфагора: $s^2+s^2=d^2$.

Об"єднаємо подібні доданки: $2s^2=d^2$.

Тепер можна розв"язати це рівняння відносно площі квадрата $s^2$. Розділимо обидві частини на 2: $s^2=\frac{d^2}{2}$.

Отже, площа квадрата дорівнює половині квадрату довжини його діагоналі.

Якщо вам відома довжина діагоналі, підставте її у цю формулу і обчисліть площу квадрата.