Яку роботу виконав газ, який під поршнем циліндра розширився адіабатно з початковою температурою 150°С і досяг кінцевої

Весенний_Лес

25

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа для адиабатного процесса. Учитывая, что газ под поршнем расширяется адиабатно, мы можем использовать следующее уравнение:

\[PV^{\gamma} = \text{const}\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, а \(\gamma\) - показатель адиабаты.

Поскольку у нас нет данных о давлении газа или о его объеме, мы не можем рассчитать максимально точное значение работы, которую выполнит газ. Однако, мы можем рассчитать относительное изменение работы, используя температуры.

Для адиабатного процесса имеется следующая зависимость между температурой и объемом:

\[(T_1/T_2) = (V_2/V_1)^{(\gamma-1)}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы.

Мы можем использовать эту зависимость, чтобы рассчитать относительное изменение объема:

\[(V_2/V_1) = (T_1/T_2)^{1/(\gamma-1)}\]

Если мы знаем начальный и конечный объемы газа, мы можем рассчитать относительное изменение работы:

\(Р_2/Р_1 = (V_1/V_2)^{\gamma} = (T_2/T_1)^{\gamma/(\gamma-1)}\)

Окончательно, мы можем рассчитать максимально возможную относительную работу, выполненную газом:

\(W_{\text{max}} = Р_1 \cdot V_1 \cdot [(T_2/T_1)^{\gamma/(\gamma-1)} - 1]\)

Обратите внимание, что в этой формуле мы используем начальное давление и объем газа, поскольку у нас нет конкретных данных о них.

Вероятно, преподаватель обсудил со школьниками показатель адиабаты \(\gamma\) в классе. Этот показатель зависит от вида газа, например, для монотомного оноатомного идеального газа \(\gamma = \frac{5}{3}\), а для диатомного оноатомного идеального газа \(\gamma = \frac{7}{5}\).

Надеюсь, это решение поможет вам понять процесс и рассчитать работу газа в данной задаче. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.