Яку висоту має конус, якщо різниця між твірною та радіусом основи становить 2 см? Знайдіть периметр осьового перерізу

Даниил

28

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, зная твёрдое понимание, что осьовой переріз конуса — это круг. Давайте посмотрим на рисунок и предлагаю обосновать решение.

Пусть рисунок демонстрирует конус. Обозначим его высоту через \(h\) и радиус основы через \(r\).

Так как нам дана разница между твірною та радіусом основи величиной 2 см, то мы можем записать уравнение: \(h - r = 2\).

Теперь давайте применим теорему Пифагора для нахождения радиуса осьового перерізу. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.

В данном случае, катетами являются радиус основы \(r\) и половина периметра осьового перерізу \(p\)/2, а гипотенузой является высота \(h\). Таким образом, мы можем записать уравнение на основании теоремы Пифагора: \((\frac{p}{2})^2 + r^2 = h^2\).

По полученным уравнениям, у нас теперь есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ( \(h - r = 2\) и \((\frac{p}{2})^2 + r^2 = h^2\) ).

Используя метод решения системы уравнений, мы можем найти значения неизвестных. Решая эту систему уравнений, мы получим, что высота конуса равна \(h = 4\) см, а радиус основы равен \(r = 2\) см.

Теперь, когда у нас есть значения для \(h\) и \(r\), мы можем найти периметр осьового перерізу (по кругу). Периметр круга можно найти, используя формулу \(P = 2\pi r\).

Подставляя значение радиуса основы, получаем: \(P = 2\pi \cdot 2 = 4\pi\) см.

Таким образом, периметр осьового перерізу равен \(4\pi\) см.

Надеюсь, данное пошаговое решение является понятным и поможет вам в выполнении задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!