Яку висоту має мати стовпчик олії, щоб рівень ртуті в посудинах лишився незмінним, у випадку, коли нижню частину

Ivanovich

66

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Архимеда и уравновесить давления в двух частях стовпчика.

Закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость (или газ), действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости (газа).

Поскольку ртуть находится в нижней части посудины, она будет создавать давление на эту часть стовпчика. Для того чтобы этот уровень не менялся, необходимо, чтобы давление, создаваемое ртутью, было равно давлению, создаваемому газом в верхней части стовпчика.

Давление, создаваемое ртутью, определяется формулой:

\[P_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}}\]

где \(P_{\text{ртуть}}\) - давление ртути, \(\rho_{\text{ртуть}}\) - плотность ртути, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_{\text{ртуть}}\) - высота ртути в столбике.

Давление, создаваемое газом, определяется формулой:

\[P_{\text{газ}} = \rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_{\text{газ}}\]

где \(P_{\text{газ}}\) - давление газа, \(\rho_{\text{газ}}\) - плотность газа, \(h_{\text{газ}}\) - высота газа в столбике.

Поскольку давления должны быть равными, уравниваем выражения:

\(\rho_{\text{ртуть}} \cdot g \cdot h_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{газ}} \cdot g \cdot h_{\text{газ}}\)

Ускорение свободного падения \(g\) исключаем из выражения:

\(\rho_{\text{ртуть}} \cdot h_{\text{ртуть}} = \rho_{\text{газ}} \cdot h_{\text{газ}}\)

Теперь мы можем решить задачу, зная плотности ртути \(\rho_{\text{ртуть}}\) и газа \(\rho_{\text{газ}}\) и высоту газа \(h_{\text{газ}}\). Вам нужно узнать значение высоты ртутного столпа \(h_{\text{ртуть}}\).

Например, пусть плотность ртути \(\rho_{\text{ртуть}}\) составляет 13,6 г/см³, плотность газа \(\rho_{\text{газ}}\) равна 0,35 г/см³, а высота газа \(h_{\text{газ}}\) равна 15 см.

Применяя формулу, получим:

\(13,6 \cdot h_{\text{ртуть}} = 0,35 \cdot 15\)

\(h_{\text{ртуть}} = \frac{0,35 \cdot 15}{13,6}\)

\(h_{\text{ртуть}} \approx 0,383\) см

Таким образом, стовпчик олии должен иметь высоту примерно 0,383 см, чтобы уровень ртути оставался неизменным при заданных условиях.