Ящірки, що стривожено шурхали врізнобіч, він проходив і проходив, постійно збільшуючи навантаження на ногу

Raduga

41

Для начала давайте разберемся, что такое нагрузка на ногу. Когда мы ходим или бежим, на нашу ногу действует сила, которую называют нагрузкой. Нагрузка на ногу может быть разной в зависимости от массы тела человека или, в данном случае, ящерицы.

Для удобства представим, что ящерица стоит на плоскости с горизонтальной осью \(x\), а нога ящерицы находится в точке \(x = 0\). Пусть на начальном этапе ящерица несет некоторую нагрузку \(F_0\) на свою ногу.

Когда ящерица начинает двигаться и шуршать во все стороны, она постоянно увеличивает нагрузку на свою ногу. Предположим, что нагрузка увеличивается на постоянное значение \(dF\) за каждый шаг.

Теперь давайте рассмотрим каждый шаг ящерицы. Пусть \(n\) будет номером шага. Каждый раз, когда ящерица делает шаг, нагрузка на ногу увеличивается на \(n \cdot dF\).

Теперь перейдем к объяснению, как мы можем найти значением нагрузки на ногу ящерицы после \(n\) шагов. Обозначим эту нагрузку как \(F_n\).

У нас есть начальная нагрузка \(F_0\) и каждый шаг увеличивает нагрузку на \(n \cdot dF\). Поэтому для того, чтобы найти общую нагрузку после \(n\) шагов, мы можем использовать следующую формулу:

\[F_n = F_0 + dF \cdot \sum_{i=1}^{n} i\]

Где \(\sum_{i=1}^{n} i\) - это сумма чисел от 1 до \(n\), которую можно вычислить по формуле:

\[\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n \cdot (n+1)}{2}\]

Таким образом, общая нагрузка на ногу ящерицы после \(n\) шагов может быть найдена по следующей формуле:

\[F_n = F_0 + dF \cdot \frac{n \cdot (n+1)}{2}\]

Теперь у нас есть формула для вычисления нагрузки на ногу ящерицы после \(n\) шагов, учитывая начальную нагрузку \(F_0\), увеличение нагрузки после каждого шага \(dF\) и количество шагов \(n\).

Если у вас есть конкретные значения \(F_0\), \(dF\) и \(n\), я могу помочь вам вычислить общую нагрузку на ногу ящерицы после \(n\) шагов.