З ясуйте, яку площу має квадрат, у якого периметр дорівнює периметру рівностороннього трикутника зі стороною

Zvuk

33

У рівностороннього трикутника всі три сторони мають однакову довжину. Нехай ця довжина становить \(a\). Таким чином, периметр рівностороннього трикутника можна обчислити, помноживши довжину однієї сторони на кількість сторін, тобто \(3a\).

Так як згідно умови задачі периметр квадрата дорівнює периметру рівностороннього трикутника, то ми можемо записати таке рівняння:

\[4s = 3a\]

де \(s\) - довжина сторони квадрата.

Але так як у квадрата всі сторони мають однакову довжину, то можемо спростити рівняння:

\[4s = 3s\]

Тепер знайдемо значення \(s\), щоб визначити довжину сторони квадрата. Розділимо обидві частини рівняння на 4:

\[s = \frac{3}{4}a\]

Тому довжина сторони квадрата дорівнює \(\frac{3}{4}\) довжини сторони рівностороннього трикутника.

Щоб знайти площу квадрата, потрібно використати формулу \(S = a^2\), де \(S\) - площа, а \(a\) - довжина сторони.

Тому площу квадрата знаходить за допомогою такого рівняння:

\[S = \left(\frac{3}{4}a\right)^2\]

Нехай довжина сторони рівностороннього трикутника становить \(a = 6 \, см\). Підставивши значення в формулу, отримаємо:

\[S = \left(\frac{3}{4} \cdot 6\right)^2\]

\[S = \left(\frac{18}{4}\right)^2\]

\[S = \left(\frac{9}{2}\right)^2\]

\[S = \frac{81}{4}\]

Тому площа квадрата дорівнює \( \frac{81}{4} \, см^2 \).