Задача №1. Иван Иванович приехал в магазин, чтобы купить изгородь для своего дачного участка, у которого прямоугольная
Задача №1. Иван Иванович приехал в магазин, чтобы купить изгородь для своего дачного участка, у которого прямоугольная форма. Однако он не помнит размеры участка. Какова должна быть длина изгороди, которую должен купить Иван Иванович, если единственное, что он помнит, это площадь участка - 750 м2, и то, что длина участка на 5 метров больше ширины? Пусть ширина участка равна "х". Чаще всего удобнее брать меньшую из неизвестных величин для обозначения "х". Тогда длина участка будет "х + 5". Площадь прямоугольника можно выразить как S = х • (х + 5). Таким образом, у нас получается уравнение x • (x + 5) = 750, x2 + 5x - 750 = 0. Найдем дискриминант этого уравнения и его корни. Параметры уравнения: a = 1, b = 5, c = -750, D = b2
Solnechnyy_Den 4
\(S = х \cdot (х + 5)\), где \(S\) - площадь участка.Чтобы решить уравнение и найти значение \(х\), раскроем скобки:
\(S = х^2 + 5х\).
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведём его к стандартному виду:
\(х^2 + 5х - S = 0\).
Уравнение получилось квадратным, поскольку участок имеет прямоугольную форму. Теперь применим формулу дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.
Дискриминант (\(D\)) равен \(b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -S\).
\(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-S) = 25 + 4S\).
Если \(D > 0\), то у уравнения есть два различных рациональных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет рациональных корней, и ответ будет комплексным числом.
Рассмотрим каждый случай:
1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два корня. Так как речь идет о размерах участка, длина и ширина не могут быть отрицательными числами. Поэтому выбирается положительный корень уравнения.
\(х_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\).
Подставляем значения: \(х = \frac{-5 + \sqrt{25 + 4S}}{2}\).
Необходимо также проверить, что длина участка \(х + 5\) будет положительной.
Если найденное значение \(х\) положительное, то ответом будет \(х + 5\) - длина изгороди, которую должен купить Иван Иванович.
2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень.
\(х_2 = \frac{-b}{2a}\).
Подставляем значения: \(х = \frac{-5}{2}\).
Если найденное значение \(х\) положительное, то ответом будет \(х + 5\) - длина изгороди.
3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет рациональных корней, и ответ будет комплексным числом. В данном случае необходимо рассмотреть другие способы решения или дополнительные условия задачи.
Чтобы получить окончательный ответ, подставьте значение \(х\) в выражение \(х + 5\) и вычислите длину изгороди.