Задача № 1. Каковы расстояния до Полярной звезды (α Малой Медведицы), Мицара (ζ Большой Медведицы) и звезды Каптейна

Пижон

55

Задача № 1:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу:
\[ D = \frac{1}{p}\]
где \(D\) - расстояние до звезды, \(p\) - параллакс.

Для Полярной звезды (α Малой Медведицы) параллакс \(p_1\) равен 0".005. Выразим расстояние до нее в парсеках и световых годах:

\[ D_1 = \frac{1}{p_1} = \frac{1}{0.005} = 200 \text{ парсек}\]

Чтобы выразить это значение в световых годах, мы должны умножить его на конверсионный коэффициент, который составляет примерно 3.26 световых лет на парсек:

\[ D_1 = 200 \cdot 3.26 = 652 \text{ световых года}\]

Аналогично, для Мицара (ζ Большой Медведицы) с параллаксом \(p_2 = 0.037\), расстояние \(D_2\) будет:

\[ D_2 = \frac{1}{p_2} = \frac{1}{0.037} \approx 27 \text{ парсек}\]

Переведем его в световые года:

\[ D_2 = 27 \cdot 3.26 \approx 88 \text{ световых лет}\]

Наконец, для звезды Каптейна с параллаксом \(p_3 = 0.251\), расстояние \(D_3\) будет:

\[ D_3 = \frac{1}{p_3} = \frac{1}{0.251} \approx 3.98 \text{ парсек}\]

А в световых годах:

\[ D_3 = 3.98 \cdot 3.26 \approx 13 \text{ световых лет}\]

Итак, расстояния до Полярной звезды, Мицара и звезды Каптейна составляют соответственно около 200 парсек, 27 парсек и 3.98 парсек, или примерно 652 световых года, 88 световых лет и 13 световых лет.

Задача № 2:
В этой задаче для определения количества годичных параллаксов \(n\), мы будем использовать следующую формулу:
\[ n = \frac{D}{t}\]
где \(D\) - расстояние до звезды, \(t\) - время, за которое свет преодолевает это расстояние.

Для звезды Денеб (α Лебедя) с расстоянием \(D_1\) примерно равным 815 световых годов, время \(t_1\) будет:

\[ t_1 = 815 \text{ лет}\]

Тогда количество годичных параллаксов \(n_1\) можно вычислить:

\[ n_1 = \frac{D_1}{t_1} = \frac{815}{1} = 815 \text{ параллаксов}\]

Для звезды Альдебаран (α Тельца) с расстоянием \(D_2\) примерно равным 67.9 световых года, время \(t_2\) будет:

\[ t_2 = 67.9 \text{ лет}\]

Тогда количество годичных параллаксов \(n_2\) будет:

\[ n_2 = \frac{D_2}{t_2} = \frac{67.9}{1} = 67.9 \text{ параллаксов}\]

Наконец, для звезды Толимана (α Центавра) с расстоянием \(D_3\) примерно равным 4.34 световых года, время \(t_3\) будет:

\[ t_3 = 4.34 \text{ года}\]

И количество годичных параллаксов \(n_3\) будет:

\[ n_3 = \frac{D_3}{t_3} = \frac{4.34}{1} = 4.34 \text{ параллаксов}\]

Итак, количество годичных параллаксов у звезды Денеб составляет примерно 815 параллаксов, у звезды Альдебаран - 67.9 параллаксов, а у звезды Толимана - 4.34 параллаксов.