Задача 10: Замена вертикальных досок в заборе В заборе есть N одинаковых вертикальных досок, некоторые из которых
Задача 10: Замена вертикальных досок в заборе
В заборе есть N одинаковых вертикальных досок, некоторые из которых гнилые и нуждаются в замене. Для каждой доски нам известно, нужно ли ее заменить. Для ремонта забора доступны щиты разных размеров, которые можно купить в магазине. Щиты доступны в L различных размерах: шириной в 1 доску, 2 доски, ..., L досок. Щиты нельзя разрезать на части, поэтому одним щитом можно заменить не более L подряд идущих досок. Мы можем менять как гнилые доски, так и хорошие. Также, цена на все щиты одинакова независимо от их размера. Найдите наименьшее количество щитов, которое нам понадобится для замены.
В заборе есть N одинаковых вертикальных досок, некоторые из которых гнилые и нуждаются в замене. Для каждой доски нам известно, нужно ли ее заменить. Для ремонта забора доступны щиты разных размеров, которые можно купить в магазине. Щиты доступны в L различных размерах: шириной в 1 доску, 2 доски, ..., L досок. Щиты нельзя разрезать на части, поэтому одним щитом можно заменить не более L подряд идущих досок. Мы можем менять как гнилые доски, так и хорошие. Также, цена на все щиты одинакова независимо от их размера. Найдите наименьшее количество щитов, которое нам понадобится для замены.
Чупа 68
Хорошо, рассмотрим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятным для школьника.1. Сначала определим, какие доски нужно заменить. Пусть дан список досок, где каждый элемент соответствует доске: 1, если она гнилая и нуждается в замене, и 0, если она в хорошем состоянии и не требует замены.
2. Затем посчитаем минимальное количество щитов, необходимых для замены досок. Для этого будем идти по списку досок и находить группы подряд идущих гнилых досок. Как только встретим доску, которую необходимо заменить, начнем считать длину группы. Если длина группы превышает L (ширину щита), разделим эту группу на несколько подгрупп с длиной L, округленной вверх до ближайшего целого. Таким образом, определим количество щитов, которые будут необходимы для замены всех гнилых досок.
3. Наконец, найдем наименьшее количество щитов, необходимых для замены досок, путем выбора минимальных размеров щитов среди рассчитанных в предыдущем шаге.
Для лучшего понимания давайте приведем пример.
Предположим, что у нас есть забор с 10 досками и L=3. Также дан список досок, которые нужно заменить: 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0.
Шаг 1: Определение досок, которые нужно заменить: 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0.
Шаг 2: Рассчитываем количество щитов, необходимых для замены гнилых досок:
- Группа 1: 1 1 0 1 (длина 4) - 2 щита.
- Группа 2: 1 0 (длина 2) - 1 щит.
- Группа 3: 1 0 (длина 2) - 1 щит.
Всего необходимо 4 щита.
Шаг 3: Находим наименьшее количество щитов, выбирая минимальные размеры щитов. В данном случае, минимальный размер щита - 1 доска.
Ответ: Для замены гнилых досок в заборе из 10 досок, при условии, что доступны щиты размером 1, 2 и 3 доски, необходимо минимум 4 щита размером 1 доска.