Задана прямоугольная трапеция со значением меньшего основания 4 см. Меньшая боковая сторона имеет длину 8 см, а угол

Zolotoy_List

60

Для нахождения площади прямоугольной трапеции мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

В данной задаче известны следующие данные:

Меньшее основание \( a = 4 \) см
Меньшая боковая сторона \( b = 8 \) см
Угол между большей боковой стороной и основанием \( \alpha = 45^{\circ} \)

Чтобы найти площадь, сначала нам нужно найти длину большей боковой стороны и высоту.

Длина большей боковой стороны можно найти, зная длину меньшей боковой стороны и угол \( \alpha \). Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию синус:

\[ \sin(\alpha) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} \]

В нашем случае, противоположный катет - длина меньшей боковой стороны, а гипотенуза - длина большей боковой стороны.

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \sin(45^{\circ}) = \frac{8}{b} \]

Решая уравнение, находим:

\[ b = \frac{8}{\sin(45^{\circ})} \]

Теперь, когда у нас есть значения обоих оснований, можно найти высоту трапеции. Высота - это расстояние между двумя основаниями. Используем теорему Пифагора:

\[ h = \sqrt{{b^{2} - a^{2}}} \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{{\left(\frac{8}{\sin(45^{\circ})}\right)^{2} - 4^{2}}} \]

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты, мы можем найти площадь:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{(4 + \frac{8}{\sin(45^{\circ})}) \cdot \sqrt{{\left(\frac{8}{\sin(45^{\circ})}\right)^{2} - 4^{2}}}}{2} \]

Таким образом, площадь данной трапеции составляет значение, найденное по последней формуле. Не забывайте указывать единицы измерения, и в данной задаче площадь будет выражена в квадратных сантиметрах.