Задание 4. Имеется логическая схема. Необходимо составить логическое выражение, соответствующее данной схеме. Вычислить

Tigressa_406

34

для остальных переменных.

Для составления логического выражения, соответствующего данной схеме, нужно анализировать каждый компонент отдельно и затем объединить их вместе.

Предположим, что данная логическая схема состоит из нескольких компонентов: элементов И (AND), элементов ИЛИ (OR) и инверторов (NOT). Возможно использование и других логических элементов, но для данной задачи представим только эти три.

Пусть каждый элемент в схеме будет обозначаться буквой соответствующей переменной. Например, \(x_1, x_2, x_3\) и так далее.

Теперь рассмотрим каждый компонент схемы и составим логическое выражение для него:

1. Если в схеме присутствует элемент И (AND), то он соответствует логическому умножению. Для простоты предположим, что элементы И объединяются парами. Например, если у нас есть элемент И с входами \(x_1\) и \(x_2\), то его логическое выражение будет \(x_1 \cdot x_2\).

2. Если в схеме присутствует элемент ИЛИ (OR), то он соответствует логическому сложению. Для простоты предположим, что элементы ИЛИ объединяются парами. Например, если у нас есть элемент ИЛИ с входами \(x_3\) и \(x_4\), то его логическое выражение будет \(x_3 + x_4\).

3. Если в схеме присутствует инвертор (NOT), то он соответствует отрицанию переменной. Например, если у нас есть инвертор для переменной \(x_5\), то его логическое выражение будет \(\neg x_5\).

Теперь объединим все компоненты вместе с учетом данной схемы.

Допустим, у нас есть следующая схема:

_________
------o----| |
x1 | AND |
------o----|_________|
_________
------o----| |
x2 | OR |
------o----|_________|
_________
------o----| |
x3 | NOT |
------o----|_________|
_________
------o----| |
x4 | |
------o----|_________|

Теперь приступим к составлению логического выражения для этой схемы:

1. Вход \(x_1\) и \(x_2\) связаны элементом И (AND). Их логическое выражение будет \(x_1 \cdot x_2\).
2. Выход элемента И связан с входом \(x_3\) элементом ИЛИ (OR). Их логическое выражение будет \((x_1 \cdot x_2) + x_3\).
3. Выход элемента ИЛИ связан с инвертированным входом \(x_4\). Логическое выражение с учетом инвертора будет \(\neg ((x_1 \cdot x_2) + x_3)\).

Таким образом, логическое выражение, соответствующее данной схеме, будет \(\neg ((x_1 \cdot x_2) + x_3)\).

Теперь, когда значение \(x_4 = 1\), а для остальных переменных может быть любое значение, мы можем подставить \(x_4 = 1\) в выражение:

\(\neg ((x_1 \cdot x_2) + x_3)\) при \(x_4 = 1\)

\(\neg ((x_1 \cdot x_2) + x_3)\) при \(x_4 = 1\)

\(\neg ((x_1 \cdot x_2) + x_3)\) при \(x_4 = 1\)

\(\neg ((x_1 \cdot x_2) + x_3)\) при \(x_4 = 1\)

Таким образом, при \(x_4 = 1\) и любых значениях остальных переменных, логическое выражение \(\neg ((x_1 \cdot x_2) + x_3)\) будет истинным.