Задание 5. Если одна сторона прямоугольника втрое длиннее другой, то что произойдет с длинами сторон прямоугольника

Карина_9651

63

Постепенное решение этой задачи поможет нам понять, как изменятся длины сторон прямоугольника и его периметр после указанных увеличений.

Пусть \( x \) - длина меньшей стороны прямоугольника, исходно он втрое меньше другой стороны, поэтому \( x = \frac{1}{3}y \), где \( y \) - длина большей стороны прямоугольника.

Мы знаем, что меньшую сторону увеличили на 20%, поэтому новая длина меньшей стороны будет \( x_1 = x + 0.2x \). Подставим значение \( x \) через \( y \):

\[ x_1 = \frac{1}{3}y + 0.2 \cdot \frac{1}{3}y \]

\[ x_1 = \frac{1}{3}y + \frac{1}{15}y \]

\[ x_1 = \frac{4}{15}y \]

Аналогично, большую сторону увеличили на \( b \) процентов, поэтому новая длина большей стороны будет \( y_1 = y + by \). Перепишем это уравнение:

\[ y_1 = \left(1 + \frac{b}{100}\right)y \]

Теперь у нас есть новые длины сторон прямоугольника: \( x_1 = \frac{4}{15}y \) и \( y_1 = \left(1 + \frac{b}{100}\right)y \).

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, поэтому мы можем его вычислить по формуле:

\[ P = 2(x + y) \]

подставив наши значения, получим:

\[ P_1 = 2\left(\frac{4}{15}y + \left(1 + \frac{b}{100}\right)y\right) \]

\[ P_1 = 2\left(\frac{4}{15} + 1 + \frac{b}{100}\right)y \]

\[ P_1 = 2\left(\frac{4}{15} + \frac{15}{15} + \frac{b}{100}\right)y \]

\[ P_1 = 2\left(\frac{19}{15} + \frac{b}{100}\right)y \]

Таким образом, новые длины сторон прямоугольника и его периметр после увеличений составляют \( x_1 = \frac{4}{15}y \), \( y_1 = \left(1 + \frac{b}{100}\right)y \) и \( P_1 = 2\left(\frac{19}{15} + \frac{b}{100}\right)y \) соответственно.