Запишите уравнение окружности с центром в точке К (-2; 3) и радиусом КР, где Р - некоторая точка

Ягненок

19

Для записи уравнения окружности с центром в точке \( K(-2; 3) \) и радиусом \( KR \), где \( R \) - некоторая точка, нам понадобятся две важные концепции: расстояние между двумя точками и уравнение окружности.

Сначала нам нужно вычислить расстояние между точками \( K \) и \( R \). Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, мы можем записать:

\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \]

Где \( d \) - расстояние, \( (x_1, y_1) \) - координаты точки \( K(-2; 3) \), и \( (x_2, y_2) \) - координаты точки \( R \).

Теперь, учитывая, что радиус (расстояние от центра окружности до любой её точки) равен \( KR \), мы можем записать:

\[ KR = \sqrt{{(x - (-2))^2 + (y - 3)^2}} \]

Здесь \( (x, y) \) - общие координаты точки \( R \).

Составим уравнение окружности, используя эти данные. Все точки на окружности будут располагаться на расстоянии \( KR \) от центра \( K \), поэтому уравнение окружности будет иметь вид:

\[ (x - (-2))^2 + (y - 3)^2 = KR^2 \]

Таким образом, окончательное уравнение окружности с центром в точке \( K(-2; 3) \) и радиусом \( KR \) будет:

\[ (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = KR^2 \]

Это уравнение позволит нам найти все точки, которые лежат на окружности с заданными параметрами.