Зашифруйте и расшифруйте слова million , secret и azamat с использованием метода RSA, где каждой букве латинского

Мандарин_7803

46

Хорошо, давайте рассмотрим шифрование и расшифровку слов "million", "secret" и "azamat" с использованием метода RSA. RSA - это криптографический алгоритм, который использует два ключа: открытый и закрытый. Открытый ключ используется для шифрования данных, а закрытый ключ используется для их расшифровки. Пожалуйста, обратите внимание, что для простоты я буду использовать только числовую последовательность от 1 до 26, но в реальной жизни числа обычно намного больше.

Для начала, нужно назначить числовую последовательность от 1 до 26 каждой букве латинского алфавита. В данном случае будем использовать английский алфавит.

А = 1, B = 2, C = 3, и так далее, до Z = 26.

Теперь рассмотрим каждое слово по отдельности:

1. Шифрование и расшифровка слова "million":

Шифровка:
1. Превратим слово "million" в числовую последовательность: 13, 9, 12, 12, 9, 15, 14.
2. Для шифрования используется открытый ключ. Выберем случайное простое число p = 17 и другое случайное простое число q = 23. Рассчитаем их произведение: n = p * q = 391.
3. Теперь найдем значение функции Эйлера \(\phi(n)\) - количество чисел, меньших n и взаимно простых с n. Для этого необходимо найти значение \(\phi(p)\) и \(\phi(q)\). В нашем случае, \(\phi(p) = p - 1 = 16\) и \(\phi(q) = q - 1 = 22\). Затем вычислим значение \(\phi(n) = \phi(p) * \phi(q) = 16 * 22 = 352\).
4. После этого, нужно выбрать число e, которое является взаимно простым с \(\phi(n)\) и меньше \(\phi(n)\). В нашем случае, возьмем e = 3.
5. Теперь нам надо найти число d, которое удовлетворяет условию \(d * e \equiv 1 \mod \phi(n)\). В нашем случае, \(d * 3 \equiv 1 \mod 352\). Решим это уравнение и найдем d = 235.
6. Открытый ключ представляется парой чисел (e, n), в нашем случае (3, 391).

Теперь мы можем зашифровать каждое число в слове "million":
\[c = m^e \mod n\]
где c - зашифрованное число, m - очередной символ слова.

Расшифровка:
\[m = c^d \mod n\]
где m - расшифрованное число, c - зашифрованное число.

2. Шифрование и расшифровка слова "secret":
Аналогично предыдущему примеру, превратим слово "secret" в числовую последовательность: 19, 5, 3, 18, 5, 20.

Далее, повторим шаги для шифрования и расшифровки:

Шифровка:
Открытый ключ: (3, 391).

\[c = m^e \mod n\]

или:

\[c_1 = 19^3 \mod 391\]
\[c_2 = 5^3 \mod 391\]
\[c_3 = 3^3 \mod 391\]
\[c_4 = 18^3 \mod 391\]
\[c_5 = 5^3 \mod 391\]
\[c_6 = 20^3 \mod 391\]

Расшифровка:
Закрытый ключ: (235, 391).

\[m = c^d \mod n\]

или:

\[m_1 = c_1^{235} \mod 391\]
\[m_2 = c_2^{235} \mod 391\]
\[m_3 = c_3^{235} \mod 391\]
\[m_4 = c_4^{235} \mod 391\]
\[m_5 = c_5^{235} \mod 391\]
\[m_6 = c_6^{235} \mod 391\]

3. Шифрование и расшифровка слова "azamat":
Опять же, превратим слово "azamat" в числовую последовательность: 1, 26, 1, 13, 1, 20.

Для шифрования и расшифровки повторим те же шаги:

Шифровка:
Открытый ключ: (3, 391).

\[c = m^e \mod n\]

или:

\[c_1 = 1^3 \mod 391\]
\[c_2 = 26^3 \mod 391\]
\[c_3 = 1^3 \mod 391\]
\[c_4 = 13^3 \mod 391\]
\[c_5 = 1^3 \mod 391\]
\[c_6 = 20^3 \mod 391\]

Расшифровка:
Закрытый ключ: (235, 391).

\[m = c^d \mod n\]

или:

\[m_1 = c_1^{235} \mod 391\]
\[m_2 = c_2^{235} \mod 391\]
\[m_3 = c_3^{235} \mod 391\]
\[m_4 = c_4^{235} \mod 391\]
\[m_5 = c_5^{235} \mod 391\]
\[m_6 = c_6^{235} \mod 391\]

Таким образом, мы зашифровали и расшифровали слова "million", "secret" и "azamat" с использованием метода RSA.