Знайдіть міру кута ВОД, якщо відомо, що кут АОЕ має міру 144°

Poyuschiy_Homyak

3

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы знаем, что известна мера угла АОЕ, которая равна 144°. Наша задача состоит в том, чтобы найти меру угла ВОД.

Для начала нам следует обратиться к свойству суммы углов в треугольнике. В любом треугольнике сумма всех его внутренних углов равна 180°.

Теперь рассмотрим треугольник АОЕ. У нас уже известно, что угол АОЕ равен 144°. Добавим к нему два других угла треугольника ВОД и ВОЕ. Их сумма также должна быть равна 180°.

Получается, что мера угла ВОД равна:

\[Угол \ ВОД = 180° - (угол \ ВОЕ + угол \ ВОЕ)\]

Теперь нам нужно найти меру угла ВОЕ. Обратимся к свойству угла на серединный дуге. Если угол на серединном дуге опирается на дугу равной величины, то этот угол равен половине величины дуги.

Так как угол АОЕ равен 144°, то дуга, которую она охватывает на окружности, также равна 144°. В свою очередь, угол ВОЕ опирается на эту же дугу, поэтому мера угла ВОЕ равна половине величины дуги, то есть 72°.

Теперь мы можем вернуться к формуле для нахождения меры угла ВОД:

\[Угол \ ВОД = 180° - (угол \ ВОЕ + угол \ ВОЕ) = 180° - (72° + 72°) = 36°\]

Итак, мера угла ВОД равна 36°.