Знайдіть точку М на осі ординат так, щоб відстань від неї до точки Р (3;-3;0) була однакова

Vechnyy_Put_5736

70

Хорошо, решим данную задачу.

Мы ищем точку М на оси ординат, такую что её расстояние до точки Р (3;-3;0) будет одинаково.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Здесь (x1, y1, z1) - это координаты точки М на оси ординат, а (x2, y2, z2) - это координаты точки Р.

Мы знаем координаты точки Р: (3;-3;0). Теперь нам нужно найти координаты точки М.

Поскольку М находится на оси ординат, у неё координаты будут (0; y; 0), где y - это координата М по оси ординат.

Теперь, используя формулу расстояния, мы можем выразить y и решить уравнение:

\[\sqrt{{(3 - 0)^2 + (-3 - y)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{(0 - 0)^2 + (y - (-3))^2 + (0 - 0)^2}}\]

\[\sqrt{{9 + (y + 3)^2}} = \sqrt{{y^2 + 6y + 9}}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[9 + (y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[9 + y^2 + 6y + 9 = y^2 + 6y + 9\]

\[2y^2 + 12y = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[2y(y + 6) = 0\]

Имеем два возможных решения:

y = 0 и y = -6

Таким образом, найденные точки M на оси ординат, для которых расстояние до точки Р (3;-3;0) будет одинаково, являются (0; 0; 0) и (0; -6; 0).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.