Знайти гострий кут між прямими лініями, які розділяють діагоналі прямокутника зі сторонами 10 см та 4 см. Округліть

Пушок

42

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какие прямые линии розделяют диагонали прямоугольника и найти угол между ними.

Для начала, давайте рассмотрим прямоугольник со сторонами 10 см и 4 см:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
10 \, \text{см} & 4 \, \text{см} \\
\hline
\end{array}
\]

Чтобы найти диагонали прямоугольника, мы используем теорему Пифагора. Для данного прямоугольника, стороны создают прямоугольный треугольник, где стороны являются катетами, а диагональ - гипотенузой.

Давайте найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

где \( c \) - длина гипотенузы, \( a \) и \( b \) - длины катетов.

В нашем случае:
\( a = 10 \, \text{см} \)
\( b = 4 \, \text{см} \)

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
c^2 = 10^2 + 4^2
\]
\[
c^2 = 100 + 16
\]
\[
c^2 = 116
\]

Чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[
c = \sqrt{116} \approx 10.77 \, \text{см}
\]

Теперь, поскольку диагонали прямоугольника делятся на две равные части, нам нужно найти гипотенузу половины прямоугольника. Делим длину гипотенузы на 2:

\[
c" = \frac{{\sqrt{116}}}{2} \approx 5.385 \, \text{см}
\]

Теперь у нас есть значение гипотенузы половины прямоугольника. Чтобы найти гострий кут між прямими лініями, мы воспользуемся формулой для тангенса:

\[
\tan(\theta) = \frac{{\text{протилежна сторона}}}{{\text{прилегла сторона}}}
\]

В данном случае, протилежная сторона - это длина гипотенузы половини прямоугольника, а прилегла сторона - это длина катета (размеры прямоугольника).

Подставляя значения, получаем:

\[
\tan(\theta) = \frac{{5.385}}{{4}} \approx 1.346
\]

Теперь, чтобы найти гострий кут між прямими лініями, возьмем обратный тангенс от полученного значения:

\[
\theta \approx \arctan(1.346)
\]

Округлим ответ до двух десятичных знаков:

\[
\theta \approx 0.93 \, \text{рад} \approx 53.13^\circ
\]

Таким образом, гострий кут між прямими лініями, которые разделяют диагонали прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см, округляется с точностью до двух десятичных знаков и составляет приблизительно 53.13 градусов.