Знайти скалярний добуток виразу (а-2б)(а+б), де кут між векторами а і б дорівнює 30, |а|=|б|=1

Svetlyachok_V_Lesu

56

Щоб знайти скалярний добуток виразу \((а-2б)(а+б)\), нам необхідно розкрити дужки і обчислити добуток двох виразів.

\((а-2б)(а+б) = а^2 + аб - 2ба - 2б^2\)

Тепер давайте обчислимо цей вираз. За умовою задачі кут між векторами \(а\) і \(б\) дорівнює 30 градусам, а також модулі векторів \(|а|=|б|=1\).

Замінимо \(а^2\) і \(2б^2\) на \(|а|^2\) і \(2|б|^2\) відповідно. Це можна зробити, оскільки модуль вектора рівний квадрату його довжини.

\(|а|^2 = а \cdot а = 1^2 = 1\)

\(2|б|^2 = 2 * (б \cdot б) = 2 * 1^2 = 2\)

Тепер підставимо отримані значення у вираз:

\(а^2 + аб - 2ба - 2б^2 = 1 + аб - 2ба - 2\)

Ускладнімо вираз, згрупувавши однакові доданки:

\(аб - 2ба + 1 - 2\)

Перепозначимо доданки:

\(-2ба + аб + 1 - 2 = -2ба + аб - 1\)

Таким чином, скалярний добуток виразу \((а-2б)(а+б)\) рівний \(-2ба + аб - 1\).

Будь ласка, пишіть, якщо у вас є ще які-небудь питання!