1.10 Тікбұрышты параллелепипедтін барлықсы кырларын көбейтпесе, онда оның бетінің ауданы неше рет кемігенін

Ariana

9

Задача 1.10:
Для решения этой задачи нам необходимо найти общую площадь всех граней прямоугольного параллелепипеда и определить, на сколько раз уменьшится площадь его основания.

1. Сначала найдем общую площадь всех граней параллелепипеда.
Параллелепипед состоит из 6 граней: верхней и нижней, передней и задней, боковых двух.
Поскольку у нас нет данных о размерах параллелепипеда, возьмем произвольные значения для длины, ширины и высоты:
предположим, что длина прямоугольника равна 10 см, ширина - 5 см, а высота - 3 см.

Площадь грани параллелепипеда можно найти, умножив длину на ширину.

Площадь верхней и нижней граней: \(10 \times 5 = 50\) кв. см.
Площадь передней и задней граней: \(10 \times 3 = 30\) кв. см.
Площадь боковых граней: \(5 \times 3 = 15\) кв. см.

Общая площадь всех граней: \(2 \times (50 + 30 + 15) = 2 \times 95 = 190\) кв. см.

2. Теперь найдем площадь основания параллелепипеда.
У нас нет данных о размерах основания, поэтому предположим, что это прямоугольник со сторонами 10 см и 5 см.

Площадь основания: \(10 \times 5 = 50\) кв. см.

3. Найдем, на сколько раз уменьшится площадь основания при увеличении площади всех граней.
\(\frac{{\text{{Площадь всех граней}}}}{{\text{{Площадь основания}}}} = \frac{{190}}{{50}} = 3.8\)

Таким образом, площадь всех граней параллелепипеда в 3.8 раза больше, чем площадь его основания.

Ответ: Если увеличить площадь всех граней прямоугольного параллелепипеда в 3.8 раза, то площадь его основания уменьшится в 3.8 раза.

Задача 1.11:
Для решения этой задачи нам необходимо найти общую площадь всех граней призмы и определить, во сколько раз увеличится площадь ее основания.

1. Сначала найдем общую площадь всех граней призмы.
Предположим, что основание призмы - прямоугольник со сторонами 10 см и 5 см, а высота призмы - 3 см.

Площадь основания: \(10 \times 5 = 50\) кв. см.

Площадь боковых граней призмы: \(2 \times (10 \times 3 + 5 \times 3) = 2 \times 60 = 120\) кв. см.

Общая площадь всех граней призмы: \(50 + 120 = 170\) кв. см.

2. Теперь найдем, во сколько раз увеличится площадь основания призмы при увеличении площади всех граней.
\(\frac{{\text{{Площадь всех граней}}}}{{\text{{Площадь основания}}}} = \frac{{170}}{{50}} = 3.4\)

Таким образом, площадь всех граней призмы в 3.4 раза больше, чем площадь ее основания.

Ответ: Если увеличить площадь всех граней призмы в 3.4 раза, то площадь ее основания увеличится в 3.4 раза.

Задача 1.12:
Мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, зная одну из его сторон и высоту боковой грани, а также найдя площадь основания.

Предположим, что площадь основания параллелепипеда равна \(5 \times 4 = 20\) кв. см, а сторона боковой грани равна 5 см.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти, умножив периметр основания на высоту боковой грани.
Периметр основания: \(2 \times (5 + 4) = 2 \times 9 = 18\) см.

Площадь боковой поверхности: \(18 \times 5 = 90\) кв. см.

Ответ: Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, выступающей над его основанием, равна 90 кв. см.

Задача 1.13:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади поверхности правильной треугольной призмы. Формула для этой площади:

\[П = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \times a^2\]

где \(П\) - площадь поверхности, \(a\) - длина стороны равностороннего треугольника, образующего боковую грань призмы.

В данной задаче, поскольку все стороны равностороннего треугольника равны 1 см, получаем:

\[П = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}} \times (1^2) = \frac{{\sqrt{3}}}{{4}}\]

Ответ: Площадь поверхности призмы с равносторонним треугольным основанием, где все стороны треугольника равны 1 см, равна \(\frac{{\sqrt{3}}}{{4}}\) кв. см.