1.16. Яким є модуль суми AM + MC в правильній чотирикутній піраміді MABCD, яка має сторону основи довжиною 2, зображену

Lazernyy_Reyndzher

1

Давайте решим задачу пошагово. Нам дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, где сторона основания ABDC имеет длину 2, как показано на рисунке. Мы хотим найти модуль суммы AM + MC.

1. Сначала нам нужно найти координаты точек M и C. Для этого обратимся к геометрическим свойствам правильной пирамиды. Правильная пирамида обладает симметрией, и все боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

2. Рассмотрим боковую грань MAB. Эта грань является равнобедренным треугольником. Опустим перпендикуляр из точки M на основание AB и обозначим его точкой P. Также опустим перпендикуляр из точки M на сторону AD и обозначим его точкой Q.

3. Поскольку треугольник MAB является равнобедренным, точка P будет серединой стороны AB. Значит, AP = BP = 1.

4. Также, поскольку треугольник MAB является равнобедренным, то PQ будет медианой этого треугольника, и точка Q будет точкой пересечения медиан треугольника MAB. Значит, MQ = 2/3 от пути от вершины M до основания AB. В данном случае, MQ = (2/3)*(1/2) = 1/3.

5. Теперь мы знаем, что точка M имеет координаты (1, 1/3), так как она находится на пересечении перпендикуляров, опущенных из точки M на стороны основания.

6. Точка C находится на вершине пирамиды, поэтому ее координаты будут (0, 2), так как она находится на оси Y выше основания.

7. Теперь нам нужно найти модуль суммы AM + MC. Заметим, что вектор AM указывает на точку M относительно точки A, а вектор MC указывает на точку C относительно точки M. Мы можем сложить эти векторы, чтобы найти вектор, указывающий на точку C относительно точки A.

8. AM = (1 - 0, 1/3 - 2) = (1, -5/3)
MC = (0 - 1, 2 - 1/3) = (-1, 5/3)

9. AM + MC = (1, -5/3) + (-1, 5/3) = (0, 0)

10. Таким образом, сумма AM + MC равна вектору (0, 0), что означает, что точки A и C совпадают, и их модуль суммы равен нулю.

Ответ: Модуль суммы AM + MC в правильной четырехугольной пирамиде MABCD равен нулю.