Как можно представить трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена?

Вечный_Странник

13

Для представления трехчлена в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, мы можем использовать метод завершения квадрата. Он основан на тождестве:

\[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\]

Таким образом, чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нам необходимо найти два слагаемых, которые могут быть представлены как квадраты. Рассмотрим данные трехчлены и приступим к решению.

1) 6x - 1 - 9x^2

Для представления данного трехчлена в виде квадрата двучлена, найдем два слагаемых, которые могут быть представлены в виде квадратов. Заметим, что коэффициент при квадрате \(x\) равен -9. Поэтому мы можем представить \(-9x^2\) как квадрат \((-3x)^2\). Теперь у нас остается трехчлен \(6x - 1\).

Разделим коэффициент \(6\) пополам, получим \(3\). Таким образом, можем записать:

\[(3x)^2 - 1 - 9x^2\]

Теперь объединим два квадрата:

\[(3x - 1)^2 - 9x^2\]

Таким образом, заданный трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена в следующем виде: \((3x - 1)^2 - 9x^2\).

2) 60ab + 36a^2 + 25b^2

Для начала, заметим, что данный трехчлен уже содержит два квадрата: \(36a^2\) и \(25b^2\). Оставшийся трехчлен \(60ab\) не может быть представлен в виде квадрата двучлена.

Теперь объединим два квадрата и оставшийся трехчлен:

\[(6a + 5b)^2 + 60ab - 36a^2 - 25b^2\]

Таким образом, заданный трехчлен можно представить в виде квадрата двучлена в следующем виде: \((6a + 5b)^2 + 60ab - 36a^2 - 25b^2\).