1. а) Какие значения имеют первые пять членов последовательности с формулой an = 7n – 15? б) Можно ли считать число

Матвей

42

Для решения этой задачи, нам дана формула для вычисления \(a_n\): \(a_n = 7n - 15\). Нам нужно найти первые пять членов последовательности, используя эту формулу, а также определить, является ли 944-ый член частью данной последовательности.

а) Для нахождения первых пяти членов последовательности, мы должны подставить значения от 1 до 5 вместо \(n\) в нашу формулу и вычислить результат.

1-ый член (\(a_1\)):
\[a_1 = 7 \cdot 1 - 15 = -8\]

2-ой член (\(a_2\)):
\[a_2 = 7 \cdot 2 - 15 = -1\]

3-ий член (\(a_3\)):
\[a_3 = 7 \cdot 3 - 15 = 6\]

4-ый член (\(a_4\)):
\[a_4 = 7 \cdot 4 - 15 = 13\]

5-ый член (\(a_5\)):
\[a_5 = 7 \cdot 5 - 15 = 20\]

Таким образом, первые пять членов последовательности имеют значения: -8, -1, 6, 13 и 20.

б) Чтобы проверить, является ли число 944 членом данной последовательности, мы должны проверить, выполняется ли данное число \(a_n = 944\) при использовании формулы \(a_n = 7n - 15\).

Подставим 944 вместо \(a_n\) и решим уравнение:

\[944 = 7n - 15\]

Добавим 15 к обеим сторонам уравнения:

\[959 = 7n\]

Теперь разделим обе стороны на 7:

\[n = \frac{959}{7}\]

Результат деления равен примерно 137. Поскольку это не является целым числом, мы не можем считать число 944 членом данной последовательности.

Итак, ответ на задачу:
а) Первые пять членов последовательности равны: -8, -1, 6, 13 и 20.
б) Число 944 не является членом данной последовательности.