1. а) Какое число будет получено при переводе числа 74,3 (в десятичной системе счисления) в двоичную систему счисления

Mister

22

а) Перевод числа 74,3 в двоичную систему счисления с использованием 24-разрядной сетки и формата с фиксированной точкой:

- Шаг 1: Разделяем число на целую и дробную части: 74 и 0,3.
- Шаг 2: Переводим целую часть в двоичную систему счисления.

Число 74 можно представить как \(64 + 8 + 2 = 2^6 + 2^3 + 2^1 = 1001010_2\).

- Шаг 3: Переводим дробную часть в двоичную систему счисления.

Для этого умножаем дробную часть на 2 и записываем полученное целое число (1 или 0) в двоичную запись. Продолжаем этот процесс до достижения требуемой точности или повторения цифр.

Умножим 0,3 на 2: \(0,3 \times 2 = 0,6\).
Записываем целую часть (0) в двоичную запись: \(0,6 = 0,0_2\).

Умножим оставшуюся дробную часть 0,6 на 2: \(0,6 \times 2 = 1,2\).
Опять записываем целую часть (1) в двоичную запись: \(0,2 = 0,01_2\).

Продолжаем этот процесс до достижения точности, например, до 12 разрядов справа от запятой.

Объединяем двоичные записи целой и дробной частей: \(1001010,000110011001100_2\).

- Шаг 4: Записываем результат с использованием формата с фиксированной точкой.

Для этого ставим запятую после 12 разряда справа от целой части числа: \(1001010,000110_2\).

б) Перевод числа -74,3 в двоичную систему счисления с использованием 24-разрядной сетки и формата с фиксированной точкой:

- Шаги 1-3 аналогичны предыдущей задаче.

Целая часть -74 в двоичном виде: \(10010111010110_2\).
Дробная часть: \(0,010110011001100110011001100110_2\).

- Шаг 4: Записываем результат с использованием формата с фиксированной точкой.

Результат с учетом формата с фиксированной точкой будет: \(10010111010110,01011001_2\).

- Шаг 5: Записываем результат с использованием формата с плавающей точкой.

Для этого необходимо представить число в виде научной записи: \(1,0010111010110010110011001100110_2 \times 2^6\).

В формате с плавающей точкой используется 8 разрядов для порядка и 16 разрядов для мантиссы, поэтому получаем: \(01000110_2\) (порядок) и \(0010111010110011_2\) (мантисса).

Соединяем порядок и мантиссу: \(0\ 1000110\ 0010111010110011_2\).

Итак, при переводе числа 74,3 в двоичную систему счисления с использованием форматов с фиксированной и плавающей точкой получаем следующие результаты:
- Формат с фиксированной точкой: \(1001010,000110_2\).
- Формат с плавающей точкой: \(0\ 1000110\ 0010111010110011_2\).