1. а) Какой будет общий путь автомобиля, когда он совершит 3 полных круга по дороге радиусом 100 м? б) Какой наименьший

Oreh_1259

42

Хорошо, давайте посмотрим на поставленные задачи.

1. а) Чтобы найти общий путь автомобиля, когда он совершит 3 полных круга по дороге радиусом 100 м, нам нужно учесть, что общий путь - это сумма длин всех пройденных окружностей, то есть окружностей, формирующих каждый полный круг.

Длина окружности равна \(2 \pi R\), где \(R\) - радиус окружности.

Таким образом, длина каждой окружности будет \(2 \pi \cdot 100 \, \text{м} = 200 \pi \, \text{м}\).

Так как автомобиль совершает 3 полных круга, общий путь автомобиля будет:

\[3 \cdot 200 \pi \, \text{м} = 600 \pi \, \text{м}\]

Таким образом, общий путь автомобиля, когда он совершит 3 полных круга, составит \(600 \pi\) метров.

б) Чтобы найти наименьший путь автомобиля до того момента, пока его перемещение не достигнет 200 метров, мы можем рассмотреть ситуацию, когда автомобиль движется по окружности радиусом 100 метров до достижения требуемого перемещения.

Длина окружности, пройденной автомобилем, будет представлять собой секущую окружности радиусом 100 метров, образованную дугой длиной 200 метров.

Длина секущей \(s\) можно найти по формуле \(s = 2R \sin \frac{\alpha}{2}\), где \(R\) - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол в радианах.

Чтобы найти угол \(\alpha\), мы можем воспользоваться формулой длины дуги окружности: \(l = R \cdot \alpha\), где \(l\) - длина дуги, \(R\) - радиус окружности.

Таким образом, получаем:

\[200 = 100 \cdot \alpha \Rightarrow \alpha = \frac{200}{100} = 2 \, \text{радиан}\]

Теперь, используя формулу для длины секущей, мы можем найти:

\[s = 2 \cdot 100 \cdot \sin \left(\frac{2}{2}\right) = 200 \, \text{м}\]

Таким образом, наименьший путь автомобиля до того момента, пока его перемещение не достигнет 200 метров, составит 200 метров.

в) Чтобы найти общий путь автомобиля, когда пройденный им путь станет больше модуля перемещения в \(3\pi/2\) раз, нам нужно учесть, что модуль перемещения - это расстояние от начальной точки до текущей позиции.

Пусть общий путь автомобиля после пройденного пути в \(3\pi/2\) раз будет \(L\) метров.

Мы можем записать уравнение:

\(|L| = \frac{3\pi}{2} \cdot L\)

Так как путь не может быть отрицательным, мы можем смело решать это уравнение.

\[L = \frac{2}{3\pi} \cdot |L|\]

Таким образом, общий путь автомобиля будет:

\[\frac{2}{3\pi} \cdot |L|\]

2. а) Чтобы найти путь, который будет пройден туристом, когда он дойдет до 3-км от поворота, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный прямой дорогой длиной 2 км и другой прямой дорогой длиной 3 км.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения пути:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Таким образом, для нахождения пути туриста, когда он дойдет до 3-км от поворота, мы можем использовать следующее:

\[c = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \, \text{км}\]

Таким образом, путь, который будет пройден туристом, когда он дойдет до 3-км от поворота, составит \(\sqrt{13}\) километров.

б) Чтобы найти значение модуля перемещения туриста в этот момент, мы можем использовать пифагорову теорему.

Модуль перемещения равен гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного пройденным путем по первой прямой дороге и путем по второй прямой дороге.

Таким образом, значение модуля перемещения будет:

\[d = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \, \text{км}\]

Таким образом, значение модуля перемещения туриста в этот момент будет \(\sqrt{13}\) километров.

Надеюсь, ответы будут понятны школьнику. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!