1. а) Какой процент составляет повышение стоимости одного карандаша в наборе из семи одинаковых карандашей, если весь

Сердце_Сквозь_Время

21

1. а) Для решения данной задачи нам понадобится формула для расчета процентного изменения:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{\text{{Новое значение}} - \text{{Старое значение}}}}{{\text{{Старое значение}}}} \times 100\%
\]

Пусть старая стоимость одного карандаша в наборе составляла \(x\) рублей. Тогда новая стоимость карандаша будет равна \((1 + 0.07) \cdot x\) рублей, так как надо учесть повышение на 7%. Поэтому, для расчета процента повышения стоимости одного карандаша, мы должны применить формулу:

\[
\text{{Процент повышения}} = \frac{{(1 + 0.07) \cdot x - x}}{{x}} \times 100\%
\]

Раскрывая скобки и сокращая выражение, получим:

\[
\text{{Процент повышения}} = \frac{{0.07 \cdot x}}{{x}} \times 100\% = 7\%
\]

Поэтому, процент повышения стоимости одного карандаша в наборе из семи одинаковых карандашей составляет 7%.

б) Аналогичным образом, пусть старая стоимость одного мелка в наборе равна \(y\) рублей. Тогда новая стоимость мелка будет \((1 - 0.27) \cdot y\) рублей из-за уменьшения на 27%. Для расчета процента уменьшения стоимости одного мелка, мы применяем ту же формулу:

\[
\text{{Процент уменьшения}} = \frac{{(1 - 0.27) \cdot y - y}}{{y}} \times 100\%
\]

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим:

\[
\text{{Процент уменьшения}} = \frac{{-0.27 \cdot y}}{{y}} \times 100\% = -27\%
\]

Таким образом, цена одного мелка в наборе из девяти одинаковых мелков уменьшилась на 27%.

2. а) Для решения этой задачи можно воспользоваться простым пропорциональным соотношением. Если пусть стоимость одного килограмма помидоров равна \(x\) рублей, то стоимость семи килограммов огурцов будет также равна \(x\) рублей. Следовательно, стоимость пяти килограммов помидоров также равна \(x\) рублей.

На сколько процентов один килограмм помидоров дороже, чем один килограмм огурцов? Для этого нам нужно вычислить разницу между стоимостью одного килограмма помидоров и одного килограмма огурцов, а затем определить эту разницу в процентах от стоимости одного килограмма огурцов:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{\text{{Разница в стоимости}}}}{{\text{{Стоимость одного килограмма огурцов}}}} \times 100\%
\]

Таким образом, процентное изменение дороговизны будет:

\[
\text{{Процентное изменение}} = \frac{{x - x}}{{x}} \times 100\% = 0\%
\]

Следовательно, один килограмм помидоров не дороже, чем один килограмм огурцов, так как процентное изменение равно 0%.

Ответ: а) процент повышения стоимости одного карандаша в наборе составляет 7%; б) цена одного мелка в наборе из девяти одинаковых мелков уменьшилась на 27%; 2. а) один килограмм помидоров не дороже, чем один килограмм огурцов, так как процентное изменение равно 0%.