1) A) Transform these numbers into quaternary numeral system using the diade method: A) 2301; b) 232301221

Morskoy_Kapitan

10

Хорошо, давайте начнем с первой задачи. Мы должны преобразовать данные числа в кватернионную систему счисления с использованием метода «диад».

A) 2301:
Для преобразования 2301 в кватернионную систему счисления, мы разделим число на наибольшую возможную степень четырех (в данном случае это 4^3 = 64). Получаем 35 в первом разряде. Затем полученный остаток (2301 - (35 * 64) = 41) еще раз разделяем на 4^2 = 16. Получаем 2 во втором разряде. Затем снова применяем операцию с остатком, разделив 41 на 16, и получаем 9 в третьем разряде. Наконец, оставшийся остаток (41 - (9 * 16) = 5) записываем в последний (четвертый) разряд.
Таким образом, 2301 в кватернионной системе будет записываться как 3529.

B) 232301221:
Аналогично, начнем с наивысшей степени четырех, которая меньше числа 232301221. В данном случае это 4^7 = 16384. Разделим число на 16384 и получим 14 в первом разряде. Оставшийся остаток (232301221 - (14 * 16384) = 2765) снова разделим на следующую степень четырех, 4^6 = 4096, и получим 10 во втором разряде. Продолжим этот процесс, пока не запишем все цифры.
Таким образом, 232301221 в кватернионной системе будет записываться как 1410625.

C) 1001010111:
Применяем аналогичный метод, начиная с наивысшей степени. 1001010111 разделим на 4^9 = 262144. Получаем 3 в первом разряде. Далее, 1001010111 - (3 * 262144) = 219983, разделенное на 4^8 = 65536 даёт остаток 3 во втором разряде. Продолжаем процесс, пока не запишем все цифры.
Таким образом, 1001010111 в кватернионной системе будет записываться как 33003.

D) 10020030001:
Повторяем процедуру. 10020030001 разделим на 4^11 = 4194304. Первый разряд будет равен 2. Остаток (10020030001 - (2 * 4194304) = 1646321) разделим на 4^10 = 1048576 и получим 1 во втором разряде. Продолжим этот процесс до конца.
Таким образом, 10020030001 в кватернионной системе будет записываться как 2100011.

Теперь перейдем ко второй задаче и попробуем преобразовать числа обратно в десятичную систему, используя метод "диад".

A) 101101:
Согласно методу "диад", мы умножим каждую цифру числа на соответствующую степень четырех и сложим все произведения.
101101 = (1 * 4^5) + (0 * 4^4) + (1 * 4^3) + (1 * 4^2) + (0 * 4^1) + (1 * 4^0) = 1024 + 0 + 64 + 16 + 0 + 1 = 1105.

B) 1001000101100000:
Применяя тот же метод, мы получим:
1001000101100000 = (1 * 4^15) + (0 * 4^14) + (0 * 4^13) + (1 * 4^12) + (0 * 4^11) + (0 * 4^10) + (0 * 4^9) + (1 * 4^8) + (1 * 4^7) + (0 * 4^6) + (1 * 4^5) + (1 * 4^4) + (0 * 4^3) + (0 * 4^2) + (0 * 4^1) + (0 * 4^0)
= 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 0 + 64 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 37928.

C) 100101011100:
Продолжая метод "диад", мы имеем:
100101011100 = (1 * 4^11) + (0 * 4^10) + (0 * 4^9) + (1 * 4^8) + (0 * 4^7) + (1 * 4^6) + (0 * 4^5) + (1 * 4^4) + (1 * 4^3) + (0 * 4^2) + (0 * 4^1) + (0 * 4^0)
= 4096 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 4540.

D) 111000001010:
Последняя кватернионная последовательность возвращается в десятичную систему следующим образом:
111000001010 = (1 * 4^11) + (1 * 4^10) + (1 * 4^9) + (0 * 4^8) + (0 * 4^7) + (0 * 4^6) + (0 * 4^5) + (0 * 4^4) + (1 * 4^3) + (0 * 4^2) + (1 * 4^1) + (0 * 4^0)
= 4096 + 1024 + 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 4 + 0 = 5688.

Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогли вам лучше понять как преобразовать числа из десятичной в кватернионную систему и обратно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте!