Выберите такой отрезок a на числовой прямой, что при любом значении переменной x формула (x не принадлежит a) влечет

Лунный_Ренегат

44

Задача заключается в выборе такого отрезка \( a \) на числовой прямой, чтобы для любого значения переменной \( x \) формула \( (x \notin a) \Rightarrow (x \in p \Rightarrow x \notin q) \) всегда была истинной.

Что означает условие формулы? Формула \( (x \notin a) \) говорит о том, что переменная \( x \) не принадлежит отрезку \( a \). Формула \( (x \in p) \) означает, что переменная \( x \) принадлежит множеству \( p \), а формула \( (x \notin q) \) говорит о том, что переменная \( x \) не принадлежит множеству \( q \).

Итак, чтобы формула \( (x \notin a) \Rightarrow (x \in p \Rightarrow x \notin q) \) всегда была истинной, необходимо выбрать такой отрезок \( a \), который содержит все элементы множества \( p \), но не содержит ни одного элемента из множества \( q \).

Например, пусть \( a = [0, 1] \), т.е. отрезок от 0 до 1 включительно. Если \( x \notin [0, 1] \), это означает, что значение переменной \( x \) не принадлежит отрезку \( [0, 1] \). Тогда условие \( x \in p \Rightarrow x \notin q \) автоматически будет выполняться, так как отрезок \( [0, 1] \) не содержит элементы из множества \( q \).

Таким образом, отрезок \( a = [0, 1] \) удовлетворяет условию задачи. Обратите внимание, что это только один из возможных вариантов ответа, и существуют и другие отрезки, которые также удовлетворяют условию задачи. Выбор конкретного отрезка зависит от контекста задачи и требований к решению.