1) Чему равна длина стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90° и ВС=1, sinА? 2) Если sin
1) Чему равна длина стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90° и ВС=1, sinА?
2) Если sin А = 0,8, то каковы значения cos А и t А?
3) В остроугольном треугольнике АВС с высотой АН равной 4√3 и стороной АВ равной 8, найти cos<В.
4) Если катет прямоугольного треугольника равен 5√3 см, а гипотенуза равна 10 см, то найти неизвестные стороны и углы треугольника.
2) Если sin А = 0,8, то каковы значения cos А и t А?
3) В остроугольном треугольнике АВС с высотой АН равной 4√3 и стороной АВ равной 8, найти cos<В.
4) Если катет прямоугольного треугольника равен 5√3 см, а гипотенуза равна 10 см, то найти неизвестные стороны и углы треугольника.
Путник_По_Времени 26
Конечно, я с радостью помогу вам с решением этих задач.1) Для решения первой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона АС, катетами - АВ и ВС.
Примем сторону АВ равной х, тогда сторона ВС будет равна 1.
Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:
\[х^2 + 1^2 = АС^2\]
Также нам известно, что \(\sin{А} = \frac{АВ}{АС}\). Подставим данное значение и найдем длину стороны АВ:
\[\sin{А} = \frac{х}{АС}\]
\[х = \sin{А} \cdot АС\]
\[х = \sin{А} \cdot \sqrt{х^2 + 1}\]
\[х^2 = \sin^2{А} \cdot (х^2 + 1)\]
\[х^2 = \sin^2{А} \cdot х^2 + \sin^2{А}\]
\[х^2 - \sin^2{А} \cdot х^2 = \sin^2{А}\]
\[х^2 (1 - \sin^2{А}) = \sin^2{А}\]
\[х^2 = \frac{\sin^2{А}}{1 - \sin^2{А}}\]
\[х = \sqrt{\frac{\sin^2{А}}{1 - \sin^2{А}}}\]
Таким образом, длина стороны АВ равна \(\sqrt{\frac{\sin^2{А}}{1 - \sin^2{А}}}\).
2) Во второй задаче, нам известно значение \(\sin{А} = 0.8\). Мы можем использовать формулу \(cos^2{A} + \sin^2{A} = 1\) для нахождения значения \(cos{A}\):
\[cos^2{A} + (0.8)^2 = 1\]
\[cos^2{A} + 0.64 = 1\]
\[cos^2{A} = 1 - 0.64\]
\[cos^2{A} = 0.36\]
\[cos{A} = \sqrt{0.36}\]
Таким образом, значение \(cos{A}\) равно \(\sqrt{0.36}\).
Теперь найдем значение \(t{A}\) с использованием формулы \(t{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}}\):
\[t{A} = \frac{0.8}{\sqrt{0.36}}\]
Таким образом, значение \(t{A}\) равно \(\frac{0.8}{\sqrt{0.36}}\).
3) Для решения третьей задачи, воспользуемся связью между косинусом угла и сторонами треугольника. Для остроугольного треугольника с высотой, проведенной из вершины к основанию, косинус угла определяется как отношение длины основания к длине гипотенузы.
Так как у нас известны высота АН равная \(4\sqrt{3}\) и сторона АВ равная 8, мы можем использовать соотношение:
\[cos{A} = \frac{AB}{AC}\]
Подставив значения, получаем:
\[cos{A} = \frac{8}{AC}\]
Затем используем теорему Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2\]
\[AC^2 = 64 + 48\]
\[AC^2 = 112\]
\[AC = \sqrt{112}\]
Теперь найдем значение косинуса угла:
\[cos{A} = \frac{8}{\sqrt{112}}\]
Получается, что косинус угла равен \(\frac{8}{\sqrt{112}}\).