1) Чему равна длина стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90° и ВС=1, sin⁡А? 2) Если sin

  • 54
1) Чему равна длина стороны АВ в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90° и ВС=1, sin⁡А?
2) Если sin А = 0,8, то каковы значения cos А и t А?
3) В остроугольном треугольнике АВС с высотой АН равной 4√3 и стороной АВ равной 8, найти cos⁡<В.
4) Если катет прямоугольного треугольника равен 5√3 см, а гипотенуза равна 10 см, то найти неизвестные стороны и углы треугольника.
Путник_По_Времени
26
Конечно, я с радостью помогу вам с решением этих задач.

1) Для решения первой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона АС, катетами - АВ и ВС.

Примем сторону АВ равной х, тогда сторона ВС будет равна 1.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

\[х^2 + 1^2 = АС^2\]

Также нам известно, что \(\sin{А} = \frac{АВ}{АС}\). Подставим данное значение и найдем длину стороны АВ:

\[\sin{А} = \frac{х}{АС}\]
\[х = \sin{А} \cdot АС\]
\[х = \sin{А} \cdot \sqrt{х^2 + 1}\]
\[х^2 = \sin^2{А} \cdot (х^2 + 1)\]
\[х^2 = \sin^2{А} \cdot х^2 + \sin^2{А}\]
\[х^2 - \sin^2{А} \cdot х^2 = \sin^2{А}\]
\[х^2 (1 - \sin^2{А}) = \sin^2{А}\]
\[х^2 = \frac{\sin^2{А}}{1 - \sin^2{А}}\]
\[х = \sqrt{\frac{\sin^2{А}}{1 - \sin^2{А}}}\]

Таким образом, длина стороны АВ равна \(\sqrt{\frac{\sin^2{А}}{1 - \sin^2{А}}}\).

2) Во второй задаче, нам известно значение \(\sin{А} = 0.8\). Мы можем использовать формулу \(cos^2{A} + \sin^2{A} = 1\) для нахождения значения \(cos{A}\):

\[cos^2{A} + (0.8)^2 = 1\]
\[cos^2{A} + 0.64 = 1\]
\[cos^2{A} = 1 - 0.64\]
\[cos^2{A} = 0.36\]
\[cos{A} = \sqrt{0.36}\]

Таким образом, значение \(cos{A}\) равно \(\sqrt{0.36}\).

Теперь найдем значение \(t{A}\) с использованием формулы \(t{A} = \frac{\sin{A}}{\cos{A}}\):

\[t{A} = \frac{0.8}{\sqrt{0.36}}\]

Таким образом, значение \(t{A}\) равно \(\frac{0.8}{\sqrt{0.36}}\).

3) Для решения третьей задачи, воспользуемся связью между косинусом угла и сторонами треугольника. Для остроугольного треугольника с высотой, проведенной из вершины к основанию, косинус угла определяется как отношение длины основания к длине гипотенузы.

Так как у нас известны высота АН равная \(4\sqrt{3}\) и сторона АВ равная 8, мы можем использовать соотношение:

\[cos{A} = \frac{AB}{AC}\]

Подставив значения, получаем:

\[cos{A} = \frac{8}{AC}\]

Затем используем теорему Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

\[AC^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2\]

\[AC^2 = 64 + 48\]

\[AC^2 = 112\]

\[AC = \sqrt{112}\]

Теперь найдем значение косинуса угла:

\[cos{A} = \frac{8}{\sqrt{112}}\]

Получается, что косинус угла равен \(\frac{8}{\sqrt{112}}\).