1. Какова площадь самой большой боковой грани пирамиды SABC, если высота пирамиды равна 24, все боковые ребра равны

  • 17
1. Какова площадь самой большой боковой грани пирамиды SABC, если высота пирамиды равна 24, все боковые ребра равны 26, а основание пирамиды состоит из треугольника ABC со сторонами 12, 20 и 16?

2. Найдите площадь наибольшей боковой грани пирамиды SABC, если ее высота равна 9, все боковые ребра равны 21, а основание пирамиды состоит из треугольника ABC со сторонами 40 и 24.
Янтарка
45
Задача 1:

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Поскольку у нас есть треугольник ABC со сторонами 12, 20 и 16, нам нужно сначала найти его площадь.

\[S_{\text{треугольника ABC}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96\]

Теперь, используя площадь треугольника ABC и высоту пирамиды (24), мы можем найти площадь одной из боковых граней пирамиды.

\[S_{\text{грани SABC}} = S_{\text{треугольника ABC}} \times 2 + \text{основание} \times \text{высота}\]

У нас есть только одна боковая грань, поэтому мы получим:

\[S_{\text{грани SABC}} = 96 \times 2 + 12 \times 24 = 192 + 288 = \boxed{480}\]

Таким образом, площадь самой большой боковой грани пирамиды SABC равна 480.

Задача 2:

Аналогично предыдущей задаче, мы сначала найдем площадь треугольника ABC.

\[S_{\text{треугольника ABC}} = \frac{1}{2} \times 40 \times 16 = 320\]

Затем, используя площадь треугольника ABC и высоту пирамиды (9), мы найдем площадь одной из боковых граней пирамиды.

\[S_{\text{грани SABC}} = S_{\text{треугольника ABC}} \times 2 + \text{основание} \times \text{высота}\]

\[S_{\text{грани SABC}} = 320 \times 2 + 40 \times 9 = 640 + 360 = \boxed{1000}\]

Таким образом, площадь наибольшей боковой грани пирамиды SABC равна 1000.