1) Чему равно выражение: 1) (111101 в двоичной системе счисления + аf в шестнадцатеричной системе счисления) поделить

Serdce_Skvoz_Vremya

33

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно преобразовать числа из разных систем счисления в десятичную систему, выполнить операцию деления, а затем преобразовать результат обратно в восьмеричную систему.

Пошаговое решение:
1.1) Преобразуем число 111101 из двоичной системы в десятичную систему.
По формуле: \(111101_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 61\).

1.2) Преобразуем число af из шестнадцатеричной системы в десятичную систему.
Цифры a и f соответствуют значениям 10 и 15 соответственно.
По формуле: \(af_{16} = 15 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 240 + 10 = 250\).

1.3) Преобразуем число 36 из восьмеричной системы в десятичную систему. В данном случае оно уже является десятичным числом.

1.4) Выполняем операцию сложения: \(61 + 250 = 311\).

1.5) Выполняем операцию деления: \(\frac{311}{36} = 8.63888888888889\).

1.6) Преобразуем результат обратно в восьмеричную систему.
Целая часть 8 и десятичная доля 0.63888888888889.
Умножаем десятичную долю на 8: \(0.63888888888889 \cdot 8 \approx 5.11111111111112\).
Первая цифра восьмеричной доли равна 5.

Итак, ответ на первую задачу: \(\frac{{111101_2 + af_{16}}}{{36_8}} \approx 8.5_8\).

2) Перейдем к решению второй задачи.

Пошаговое решение:
2.1) Преобразуем число 125 из восьмеричной системы в десятичную систему.
По формуле: \(125_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 64 + 16 + 5 = 85\).

2.2) Преобразуем число 11101 из двоичной системы в десятичную систему.
По формуле: \(11101_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29\).

2.3) Преобразуем число a2 из шестнадцатеричной системы в десятичную систему.
Цифры a и 2 соответствуют значениям 10 и 2 соответственно.
По формуле: \(a2_{16} = 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 = 160 + 2 = 162\).

2.4) Преобразуем число 1417 из восьмеричной системы в десятичную систему.
По формуле: \(1417_8 = 1 \cdot 8^3 + 4 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 512 + 256 + 8 + 7 = 783\).

2.5) Выполняем операцию сложения: \(85 + 29 = 114\).

2.6) Выполняем операцию умножения: \(114 \cdot 162 = 18468\).

2.7) Выполняем операцию вычитания: \(18468 - 783 = 17685\).

Итак, ответ на вторую задачу: \(125_8 + 11101_2 \cdot a2_{16} - 1417_8 = 17685\).