1. Через 10 секунд скорость тела, движущегося вдоль прямой, увеличилась с 36 до 90 км/ч. Зная, что среднее значение
1. Через 10 секунд скорость тела, движущегося вдоль прямой, увеличилась с 36 до 90 км/ч. Зная, что среднее значение силы, действующей на тело, равно 3 кН, какова масса тела?
2. Есть тележка массой 40 кг, движущаяся со скоростью 4 м/с. На тележке находится человек массой 50 кг. Какова будет скорость тележки, когда человек прыгнет с нее в направлении движения со скоростью?
2. Есть тележка массой 40 кг, движущаяся со скоростью 4 м/с. На тележке находится человек массой 50 кг. Какова будет скорость тележки, когда человек прыгнет с нее в направлении движения со скоростью?
Okean 53
1. Чтобы найти массу тела, воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы тела на ускорение: \[F = ma\].Сначала переведём скорости в систему СИ. Для этого заменим 36 км/ч на 10 м/с и 90 км/ч на 25 м/с.
Зная, что среднее значение силы равно 3 кН, а ускорение можно найти, используя формулу: \[a = \frac{{v - u}}{t}\], где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(t\) - время.
В нашем случае, начальная скорость \(u\) равна 10 м/с, конечная скорость \(v\) равна 25 м/с, а время \(t\) составляет 10 секунд.
Подставим значения в формулу ускорения: \[a = \frac{{25 - 10}}{10} = \frac{15}{10} = 1.5 \, \text{м/с}^2\].
Теперь мы можем найти массу тела, подставив значения силы и ускорения в формулу силы: \[F = ma\]. Подставим \(F = 3 \, \text{кН} = 3000 \, \text{Н}\) и \(a = 1.5 \, \text{м/с}^2\) в эту формулу и найдем массу \(m\).
\[m = \frac{F}{a} = \frac{3000}{1.5} = 2000 \, \text{кг}\].
Ответ: Масса тела равна 2000 кг.
2. Чтобы найти скорость тележки после прыжка человека, воспользуемся законом сохранения импульса.
Импульс тележки до прыжка человека равен импульсу тележки после прыжка. Импульс определяется как произведение массы на скорость: \[p = mv\].
Импульс тележки до прыжка равен произведению массы тележки (\(m_1\)) на её скорость (\(v_1\)). После прыжка импульс тележки будет равен произведению массы тележки (\(m_1\)) на её новую скорость (\(v_2\)) плюс импульс человека (\(p_2\)), который определяется как произведение массы человека (\(m_2\)) на его скорость (\(v_2\)).
Таким образом, у нас есть уравнение: \(m_1 v_1 = m_1 v_2 + m_2 v_2\).
Подставим известные значения: \(m_1 = 40 \, \text{кг}\), \(v_1 = 4 \, \text{м/с}\), \(m_2 = 50 \, \text{кг}\).
Теперь решим уравнение относительно \(v_2\):
\[40 \times 4 = 40 \times v_2 + 50 \times v_2\].
\[160 = 90v_2\].
\[v_2 = \frac{160}{90} = \frac{16}{9} = 1.\overline{7} \, \text{м/с}\].
Ответ: Скорость тележки после прыжка человека будет приближенно равна \(1.\overline{7} \, \text{м/с}\).