Когда пленка нанесена на оптическое стекло, какой должна быть минимальная толщина пленки, чтобы световая волна с длиной

Solnce

65

Для решения данной задачи нам понадобится принцип интерференции. Известно, что при интерференции света, полное гашение в отраженном свете происходит при условии, когда разность хода между отраженными лучами равна половине длины волны.

При отражении от пленки луч проходит через два перехода, то есть он изменяет направление дважды. Это приводит к тому, что разность хода будет составлять одну длину пути внутри пленки:

\[\Delta x = 2d,\]

где \(\Delta x\) - разность хода, \(d\) - толщина пленки.

Зная, что полное гашение происходит при \(\Delta x = \lambda/2\), где \(\lambda\) - длина волны света, мы можем записать соответствующее уравнение:

\[2d = \frac{\lambda}{2}.\]

Для данной задачи длина волны света равна 600 нм, что составляет 0.6 мкм (10\(^{-6}\) м). Подставим эти значения в уравнение и решим его относительно толщины пленки \(d\):

\[2d = \frac{0.6 \cdot 10^{-6}}{2}.\]

\[d = \frac{0.6 \cdot 10^{-6}}{4}.\]

\[d = 0.15 \cdot 10^{-6} \ м = 0.15 \ нм.\]

Таким образом, минимальная толщина пленки должна составлять 0.15 нм.

Далее, чтобы найти показатель преломления материала пленки, нам необходимо использовать формулу для разности хода при отражении:

\[\Delta x = 2dn,\]

где \(n\) - показатель преломления материала пленки.

Подставим значения разности хода и толщины пленки в уравнение:

\[2 \cdot 0.15 \cdot 10^{-6} = 2 \cdot 10^{-9} \cdot n.\]

\[n = \frac{2 \cdot 0.15 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-9}}.\]

\[n = 150.\]

Таким образом, показатель преломления материала, из которого изготовлена пленка, составляет 150.