1) Четыре человека работают в ателье по ремонту бытовой техники. Какова годовая заработная плата каждого работника

Babochka

62

Для решения данной задачи, сначала найдем годовую заработную плату каждого работника после уплаты подоходного налога.

Для этого нужно умножить заработную плату каждого работника до уплаты налога на коэффициент (1 - процентная ставка налога).

Теперь рассмотрим каждого работника по отдельности:

Для Маши: ее годовая заработная плата до уплаты налога составляет 60 тыс. рублей. Умножаем на коэффициент (1 - 0.13) и получаем:

\[60 \times (1 - 0.13) = 60 \times 0.87 = 52.2\] (тыс. руб.)

Таким же образом находим заработную плату каждого работника после уплаты подоходного налога:

Павел: \(72 \times 0.87 = 62.64\) (тыс. руб.)

Дмитрий: \(120 \times 0.87 = 104.4\) (тыс. руб.)

Максим: \(120 \times 0.87 = 104.4\) (тыс. руб.)

Теперь построим кривую Лоренца для данного ателье до уплаты налога.

Кривая Лоренца используется для оценки равномерности распределения доходов в экономике. Она отображает процентное соотношение населения (по горизонтальной оси) и накопительную долю дохода (по вертикальной оси) в общем доходе населения.

Для построения кривой Лоренца нужно отсортировать доходы работников в порядке возрастания и построить график, отмечая на нем накопительную долю дохода. Также пометим 45-градусную линию, которая указывает на полное равенство доходов.

Приведем данные доходов без учета налога в порядке возрастания:
Маши: 60 тыс. руб.
Павла: 72 тыс. руб.
Дмитрия: 120 тыс. руб.
Максима: 120 тыс. руб.

Теперь построим кривую Лоренца, отмечая накопительные доли доходов на графике:

\[
\begin{array}{l}
0\% \text{ людей получают } 0\% \text{ дохода} \\
25\% \text{ людей получают } 12.5\% \text{ дохода} \text{ (так как 1 человек получает 12.5\%)} \\
50\% \text{ людей получают } 37.5\% \text{ дохода} \text{ (так как 2 человека получают 25\%)} \\
75\% \text{ людей получают } 87.5\% \text{ дохода} \text{ (так как 3 человека получают 75\%)} \\
100\% \text{ людей получают } 100\% \text{ дохода} \text{ (так как все 4 человека получают 100\%)}
\end{array}
\]

Точки (0%, 0%), (25%, 12.5%), (50%, 37.5%), (75%, 87.5%), (100%, 100%) соединенные линиями образуют кривую Лоренца для данного ателье до уплаты налога.

Теперь рассмотрим уплату подоходного налога и сравним изменение равномерности распределения доходов после уплаты налога.

Суммарный доход ателье до уплаты налога равен сумме заработных плат работников - \(60 + 72 + 120 + 120 = 372\) тыс. руб.

Уплата налога: \(372 \times 0.13 = 48.36\) тыс. руб.

Теперь поделим уплату налога на количество работников (4) и получим сумму налога для каждого работника - \(48.36 / 4 = 12.09\) тыс. руб.

Таким образом, каждый из работников должен уплатить 12.09 тыс. руб. подоходного налога.

Теперь рассчитаем заработную плату каждого работника после уплаты налога:

Маши: \(52.2 - 12.09 = 40.11\) (тыс. руб.)

Павла: \(62.64 - 12.09 = 50.55\) (тыс. руб.)

Дмитрия: \(104.4 - 12.09 = 92.31\) (тыс. руб.)

Максима: \(104.4 - 12.09 = 92.31\) (тыс. руб.)

Теперь построим новую кривую Лоренца после уплаты налога и сравним ее с предыдущей.

\[
\begin{array}{l}
0\% \text{ людей получают } 0\% \text{ дохода} \\
25\% \text{ людей получают } 10.28\% \text{ дохода} \text{ (так как 1 человек получает 10.28\%)} \\
50\% \text{ людей получают } 34.18\% \text{ дохода} \text{ (так как 2 человека получают 24.73\%)} \\
75\% \text{ людей получают } 94.87\% \text{ дохода} \text{ (так как 3 человека получают 62.31\%)} \\
100\% \text{ людей получают } 100\% \text{ дохода} \text{ (так как все 4 человека получают 100\%)}
\end{array}
\]

Точки (0%, 0%), (25%, 10.28%), (50%, 34.18%), (75%, 94.87%), (100%, 100%) соединенные линиями образуют новую кривую Лоренца после уплаты налога.

Сравнение двух кривых Лоренца позволяет сделать вывод о распределении доходов. Если новая кривая Лоренца лежит ниже предыдущей, это означает, что распределение доходов стало более равномерным после уплаты налога. В нашем случае можно заметить, что новая кривая Лоренца лежит ниже предыдущей, что указывает на более равномерное распределение доходов после уплаты подоходного налога.

Таким образом, распределение доходов становится более равномерным после уплаты подоходного налога.