1. Что будет площадь поверхности сферы с радиусом r=17 см? 2. Каков будет диаметр сферы, если площадь поверхности равна

Irina_3462

38

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Для нахождения площади поверхности сферы с радиусом \( r = 17 \) см, мы можем использовать формулу площади поверхности сферы, которая составляет:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Здесь \( \pi \) - это математическая константа, округленная до ближайшего значения (примерно 3,14).

Подставляя значение радиуса в формулу, получим:
\[ S = 4 \pi \cdot (17 \, \text{см})^2 \]

Для решения этого выражения, сначала возводим радиус в квадрат, затем умножаем результат на 4 и на значение \( \pi \). Подставим числа в формулу и произведем вычисления:

\[ S = 4 \cdot 3,14 \cdot 17^2 \, \text{см}^2 \]

Можем упростить выражение:
\[ S = 4 \cdot 3,14 \cdot 289 \, \text{см}^2 \]

Затем, умножим числа:
\[ S = 3616,24 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь поверхности сферы с радиусом 17 см составляет 3616,24 см².

2. У нас дана площадь поверхности сферы, равная \( 576\pi \) см², и мы должны найти ее диаметр. Мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы и найти радиус сферы. Затем, умножив радиус на 2, мы найдем диаметр.

Перепишем формулу для площади поверхности сферы:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Подставив значение площади поверхности \( 576\pi \) см², получим уравнение:
\[ 4 \pi r^2 = 576\pi \]

Для упрощения уравнения, разделим обе части на \( 4\pi \):
\[ r^2 = \frac{576\pi}{4\pi} \]

Теперь, упростим уравнение:
\[ r^2 = 144 \]

Чтобы найти радиус сферы, найдем квадратный корень с обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{144} \]

Квадратный корень из 144 равен 12.

Теперь, чтобы найти диаметр сферы, умножим радиус на 2:
\[ \text{Диаметр} = 2 \cdot 12 = 24 \]

Таким образом, диаметр сферы будет равен 24 см.

3. Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, с высотой 9 ед. изм. и радиусом основания 12 ед. изм., мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности конуса, которая составляет:
\[ S = \pi r l \]

Здесь \( r \) - радиус основания конуса, \( l \) - образующая конуса. Образующая конуса может быть найдена по теореме Пифагора, используя высоту и радиус основания:
\[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ S = \pi \cdot 12 \cdot \sqrt{12^2 + 9^2} \]

Мы сначала находим значение \( \sqrt{12^2 + 9^2} \). Возведем каждый из квадратов в отдельности:
\[ l = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} \]

Квадратный корень из 225 равен 15.

Теперь, подставим это значение в формулу и произведем вычисления:
\[ S = \pi \cdot 12 \cdot 15 \]

Умножаем числа:
\[ S = 180 \pi \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса с высотой 9 ед. изм. и радиусом основания 12 ед. изм. составляет \( 180 \pi \) единиц площади.