Какова возможная длина второй стороны прямоугольника, если известно, что длина одной стороны составляет 17
Какова возможная длина второй стороны прямоугольника, если известно, что длина одной стороны составляет 17 см, а периметр прямоугольника больше 64 см и меньше 70 см? Дайте объяснение.
Aleksey 61
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать информацию о длине одной стороны прямоугольника, а также о периметре. Давайте разберемся step-by-step.Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[P = 2a + 2b\]
где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
В данной задаче мы знаем, что длина одной стороны составляет 17 см. Значит, мы можем записать:
\[P = 2 \cdot 17 + 2b\]
Также из условия задачи известно, что периметр больше 64 см и меньше 70 см. Запишем это неравенство:
\[64 < P < 70\]
Теперь можем подставить значение для \(P\) в неравенство:
\[64 < 2 \cdot 17 + 2b < 70\]
Продолжим решение, разделив неравенство на 2:
\[32 < 17 + b < 35\]
Вычтем 17 из всех частей неравенства:
\[15 < b < 18\]
Таким образом, возможная длина второй стороны прямоугольника лежит в интервале от 15 до 18 см.
Обоснование: Мы использовали известные формулы для периметра прямоугольника и последовательно преобразовали неравенство, чтобы найти значение второй стороны прямоугольника. Конечным результатом было получение интервала длин, в который может входить вторая сторона прямоугольника.