1. Для любого угла х, каково равенство между sin2x и cos2x? 2. Какое равенство верно для любого угла х, связывающее

Солнышко

44

1. Равенство между \(\sin^2x\) и \(\cos^2x\) может быть получено с использованием основного тригонометрического тождества:

\[\sin^2x + \cos^2x = 1.\]

Это тождество является основным свойством тригонометрических функций и выполняется для любого угла \(x\).

2. Для любого угла \(x\) связь между \(\tan x\) и \(\cot x\) можно записать следующим образом:

\[\tan x \cdot \cot x = 1.\]

Это равенство является результатом определения котангенса как обратной функции к тангенсу.

3. Отношение, связывающее \(\sin x\), \(\cos x\) и \(\tan x\), называется определением тангенса:

\[\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\]

Это определение выражает тангенс как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике, образованном углом \(x\).

4. Равенство между \(1 + \cot^2x\) и \(\frac{1}{{\cos^2x}}\) может быть получено с использованием определения котангенса и основного тригонометрического тождества.

Для этого преобразуем левую часть уравнения:

\[1 + \cot^2x = \frac{{\sin^2x}}{{\cos^2x}} + \frac{{\cos^2x}}{{\cos^2x}} = \frac{{\sin^2x + \cos^2x}}{{\cos^2x}} = \frac{1}{{\cos^2x}}.\]

5. Равенство \((1 - \sin^2x) = \cos^2x\) получается с использованием основного тригонометрического тождества:

\[\sin^2x + \cos^2x = 1.\]

Затем мы вычитаем \(\sin^2x\) из обеих сторон уравнения и получаем:

\[1 - \sin^2x = \cos^2x.\]

6. Если \(\cos x = 0\), то это означает, что косинус угла \(x\) равен нулю. Это происходит, когда угол \(x\) равен \(90^\circ\) или \(\frac{\pi}{2}\) радиан.

Когда \(\cos x = 0\), тангенс угла \(x\) становится неопределенным, а синус угла \(x\) равен 1 или -1, в зависимости от знака синуса.

7. Если \(\cos x = 0,6\) и \(x\) находится в IV четверти, то мы можем сказать, что синус \(x\) отрицателен.

Так как \(\cos x\) положительный, а \(\sin x\) отрицательный, то угол \(x\) находится в IV четверти, где обе функции тригонометрии отрицательны.

8. Если \(\sin x = -0,6\) и \(\cos x = -0,8\), то мы можем использовать определения синуса и косинуса для нахождения дополнительных информаций о \(x\).

Так как \(\sin x\) отрицательный, а \(\cos x\) также отрицательный, то угол \(x\) находится в III четверти, где обе функции тригонометрии отрицательны.

9. Обратная тригонометрическая функция позволяет нам найти угол, соответствующий заданной тригонометрической функции.

Например, обратная функция синуса (\(\sin^{-1} x\) или \(\arcsin x\)) позволяет нам найти угол, чей синус равен \(x\).

Аналогично, обратная функция косинуса (\(\cos^{-1} x\) или \(\arccos x\)) позволяет нам найти угол, чей косинус равен \(x\), и так далее.

10. Основное тригонометрическое тождество - это равенство \(\sin^2x + \cos^2x = 1\). Оно связывает значения синуса и косинуса угла \(x\), показывая, что квадрат синуса, плюс квадрат косинуса угла \(x\), всегда равен единице. Это тождество является базовым свойством тригонометрических функций.