1. Докажите, что угол OVA равен углу CDO (см. рисунок 2.175). 2. Известно, что угол MPO равен углу NOK (см. рисунок

Fontan

60

Угол OVA равен углу CDO:

Для доказательства равенства углов OVA и CDO, рассмотрим треугольники OVA и CDO.

У нас есть следующая информация: угол AVO совпадает с углом OCD, так как это углы, соответственные дуге AC. Угол OVA совпадает с углом CDO, так как они оба являются углами, соответствующими дуге BC.

Таким образом, поскольку треугольники OVA и CDO имеют по два равных угла, мы можем заключить, что они равны по двум углам (По двум углам равны равны их треугольники).

Таким образом, угол OVA равен углу CDO.

Докажем, что MN равно PK:

Для доказательства равенства длины отрезков MN и PK рассмотрим треугольники MPO и NOK.

На основании предоставленных данных мы знаем, что угол MPO равен углу NOK. Также, у нас есть информация о равенстве углов OMP и ONK, так как они оба являются углами при центре окружности O.

Из свойства равных углов следует, что треугольники MPO и NOK равны по двум углам. Таким образом, у нас есть два равных угла и общий угол, поэтому по признаку равенства треугольников мы можем сделать вывод, что отрезок MN равен отрезку PK.

Докажем, что OE равно OF:

На основании предоставленных данных мы знаем, что точка E является серединой отрезка AB, а точка F является серединой отрезка CD.

Так как точка E является серединой отрезка AB, то отрезок AE равен отрезку EB. Аналогично, отрезок CF равен отрезку FD.

Теперь рассмотрим треугольники AEO и FCO.

У нас есть следующие равенства длин отрезков: AE = EB и CF = FD.

Также, так как точка O является центром окружности, то отрезки AO и CO являются радиусами и следовательно равными.

Из свойств равных отрезков и радиусов следует, что треугольники AEO и FCO равны по двум сторонам и общему углу.

Таким образом, у нас есть два равных треугольника, а значит отрезок OE равен отрезку OF.

Найдем значение угла AOV:

В равнобедренном треугольнике BCO у нас есть следующая информация: угол BCO равен углу BOC.

Так как угол BOC является центральным углом, заключенным над окружностью диаметром АС, то он равен 180 градусам.

Также, так как треугольник BCO равнобедренный, то угол BCO равен углу BOC.

Таким образом, угол BCO также равен 180 градусам.

Используя свойство суммы углов треугольника, мы можем вычислить значение угла BOC: BOC = 180 - BCO - BOC = 180 - 180/2 - 180/2 = 90 градусов.

Так как угол AOV является центральным углом, заключенным над той же дугой АС, что и угол BOC, то они равны.

Таким образом, угол AOV равен 90 градусов.