8. Зачиненими лініями АМ і ВК, що перпендикулярні до прямої МК, та лінією АВ, яка перетинає пряму МК у точці О, подано
8. Зачиненими лініями АМ і ВК, що перпендикулярні до прямої МК, та лінією АВ, яка перетинає пряму МК у точці О, подано трикутник. Покажіть, що кут АОМ дорівнює куту ВОК, за умови, що AM
Лёля 59
рисунка ниже:\[AB \perp MK\]
\[AM \perp MK\]
\[VK \perp MK\]
\[МО \cap АВ = О\]
\[ОК \cap АВ = О\]
Мы должны показать, что угол AOM равен углу ВОК.
Рассмотрим треугольник АМО. Угол АМО - это угол между сторонами АМ и МО, а угол ВОК - это угол между сторонами ВО и ОК. Мы видим, что эти два угла находятся между одной и той же парой линий - МО и ОК, и эти линии пересекаются друг с другом в точке О.
Таким образом, угол AOM и угол ВОК оба являются вертикальными углами, образованными пересечением двух перпендикулярных линий - МО и ОК. Вертикальные углы равны, что означает, что угол AOM равен углу ВОК.
Следовательно, мы показали, что угол АОМ равен углу ВОК, в соответствии с данными условиями.