1) Если известно, что cos(y)=-3 13 и y находится в интервале (пи 2 ; пи), то как вычислить cos(y 2)? 2) Как вычислить
1) Если известно, что cos(y)=-3\13 и y находится в интервале (пи\2 ; пи), то как вычислить cos(y\2)?
2) Как вычислить sin(x\2), если известно, что cos(x)=−5\17 и x находится в интервале (π\2;π)?
3) Если известно, что cos(y)=−3\23 и y находится в интервале (π\2;π), то как вычислить tg(y\2)?
4) Как вычислить cos(x\2), если... (текст продолжается, но остается нетронутым)
2) Как вычислить sin(x\2), если известно, что cos(x)=−5\17 и x находится в интервале (π\2;π)?
3) Если известно, что cos(y)=−3\23 и y находится в интервале (π\2;π), то как вычислить tg(y\2)?
4) Как вычислить cos(x\2), если... (текст продолжается, но остается нетронутым)
Блестящий_Тролль 22
Конечно! Предоставлю вам подробные решения по каждому пункту.1) Для вычисления \( \cos\left(\frac{y}{2}\right) \) воспользуемся формулой наполовину угла. Согласно этой формуле, мы будем использовать следующую формулу:
\[ \cos\left(\frac{y}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 + \cos(y)}}{2}} \]
Так как \( y \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right) \), то вторая четверть за точкой проверяем знак гипотенузы и радиуса друг друга.
Учитывая, что \( \cos(y) = -\frac{3}{13} \), подставим его в формулу:
\[ \cos\left(\frac{y}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 + \left(-\frac{3}{13}\right)}}{2}} \]
Теперь можем провести вычисления:
\[ \cos\left(\frac{y}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 - \frac{3}{13}}}{2}} = \pm \sqrt{\frac{{13 - 3}}{26}} = \pm \sqrt{\frac{10}{26}} = \pm \sqrt{\frac{5}{13}} \]
2) Для вычисления \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) \) используем формулу наполовину угла для синуса:
\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 - \cos(x)}}{2}} \]
Учитывая, что \( x \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), то во второй четверти синус положителен, а косинус отрицателен. Подставим известное значение \( \cos(x) = -\frac{5}{17} \) в формулу:
\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 - \left(-\frac{5}{17}\right)}}{2}} \]
Осталось только провести вычисления:
\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 + \frac{5}{17}}}{2}} = \pm \sqrt{\frac{{17 + 5}}{34}} = \pm \sqrt{\frac{{22}}{34}} = \pm \sqrt{\frac{{11}}{17}} \]
3) Чтобы вычислить \( \tan\left(\frac{y}{2}\right) \), воспользуемся формулой наполовину угла для тангенса:
\[ \tan\left(\frac{y}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 - \cos(y)}}{{1 + \cos(y)}}} \]
Учитывая, что \( y \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), во второй четверти тангенс отрицателен. Подставим известное значение \( \cos(y) = -\frac{3}{23} \) в формулу:
\[ \tan\left(\frac{y}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 - \left(-\frac{3}{23}\right)}}{{1 + \left(-\frac{3}{23}\right)}}} \]
Выполним вычисления:
\[ \tan\left(\frac{y}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 + \frac{3}{23}}}{{1 - \frac{3}{23}}}} = \pm \sqrt{\frac{{23 + 3}}{{23 - 3}}} = \pm \sqrt{\frac{{26}}{{20}}} = \pm \sqrt{\frac{{13}}{{10}}} \]
4) Для вычисления \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) \) воспользуемся формулой наполовину угла для косинуса:
\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 + \cos(x)}}{2}} \]
Учитывая, что \( x \) находится в интервале \( \left(\frac{\pi}{2}; \pi\right) \), во второй четверти косинус положителен. Подставим известное значение \( \cos(x) = -\frac{5}{17} \) в формулу:
\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 + \left(-\frac{5}{17}\right)}}{2}} \]
Осталось провести вычисления:
\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{{1 - \frac{5}{17}}}{2}} = \pm \sqrt{\frac{{17 - 5}}{34}} = \pm \sqrt{\frac{{12}}{34}} = \pm \sqrt{\frac{{6}}{17}} \]
Надеюсь, я полностью прояснил каждую задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!