1) Если в треугольнике АВС угол А равен 60°, сторона АС равна 6 см, а сторона АВ равна 4 см, то с использованием

Лунный_Свет

42

Хорошо, начнем с первой задачи о нахождении стороны ВС. Для решения этой задачи мы будем использовать теорему косинусов, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]

где c - сторона, противолежащая углу C, а a и b - остальные две стороны треугольника АВС, противолежащие углам A и B соответственно.

В данной задаче у нас даны стороны АС и АВ, а также угол А. Поэтому нам известны следующие значения:

АС = 6 см,
АВ = 4 см,
угол А = 60°.

Мы хотим найти сторону ВС. Обозначим ВС как c. Тогда a = 4 см и b = c.

Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов:

\[
c^2 = 4^2 + c^2 - 2 \cdot 4 \cdot c \cdot \cos(60°)
\]

Упростим выражение:

\[
c^2 = 16 + c^2 - 8c \cdot \cos(60°)
\]

Поскольку \(\cos(60°) = \frac{1}{2}\), упростим дальше:

\[
c^2 = 16 + c^2 - 4c
\]

Теперь избавимся от \(c^2\) на обеих сторонах уравнения:

\[
0 = 16 - 4c
\]

Приравняем 16 - 4c к 0 и решим уравнение:

\[
4c = 16
\]

\[
c = 4
\]

Таким образом, мы получили, что сторона ВС равна 4 см.

Теперь перейдем ко второй задаче о нахождении угла. Опять же, мы будем использовать теорему косинусов.

В данной задаче у нас даны стороны АВ, АС и ВС. Поэтому нам известны следующие значения:

ВС = \(2\sqrt{17}\),
АВ = \(7\sqrt{3}\),
АС = 5 см.

Мы хотим найти угол, обозначим его как C.

Используем формулу теоремы косинусов:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)
\]

где c - сторона, противолежащая углу C, a и b - две другие стороны треугольника АВС.

Подставим известные значения:

\[
(2\sqrt{17})^2 = (7\sqrt{3})^2 + 5^2 - 2 \cdot 7\sqrt{3} \cdot 5 \cdot \cos(C)
\]

Упростим выражение:

\[
4 \cdot 17 = 49 \cdot 3 + 25 - 10\sqrt{51} \cdot \cos(C)
\]

\[
68 = 147 + 25 - 10\sqrt{51} \cdot \cos(C)
\]

Вычтем 172 с обеих сторон уравнения:

\[
-104 = -10\sqrt{51} \cdot \cos(C)
\]

Поделим обе части на -10\sqrt{51}:

\[
\frac{-104}{-10\sqrt{51}} = \cos(C)
\]

Таким образом, мы определили значение косинуса угла C. Чтобы найти сам угол C, найдем обратный косинус косинуса:

\[
C = \arccos\left(\frac{-104}{-10\sqrt{51}}\right)
\]

Вычислив значение, мы найдем угол C.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как применять теорему косинусов для решения задач. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.