1. Какие могут быть основания трапеции, если ее высота составляет 6 и площадь – 24? • {1 и 6} • {1 и 7} • {2 и 7

Ivanovna

62

Предлагаю пошагово решить каждую задачу:

1. Для начала определим формулу площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \), где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

В нашем случае высота составляет 6, а площадь равна 24. Подставим эти значения в формулу и найдем значения возможных оснований:

\[
24 = \frac{{(a + b) \cdot 6}}{2}
\]

Упростим уравнение:

\[
48 = (a + b) \cdot 6
\]

Раскроем скобки:

\[
48 = 6a + 6b
\]

Делаем необходимые преобразования:

\[
6a + 6b = 48
\]
\[
a + b = 8
\]

Теперь рассмотрим значения пар оснований и найдем те, для которых \( a + b = 8 \):

- {1 и 6}: 1 + 6 = 7 (не равно 8)
- {1 и 7}: 1 + 7 = 8 (соответствует условию)
- {2 и 7}: 2 + 7 = 9 (не равно 8)
- {2 и 6}: 2 + 6 = 8 (соответствует условию)
- {1 и 8}: 1 + 8 = 9 (не равно 8)
- {3 и 7}: 3 + 7 = 10 (не равно 8)

Таким образом, основания трапеции могут быть {1 и 7} или {2 и 6}.

2. Для второй задачи, у нас высота трапеции равна 8. Используем ту же формулу площади трапеции: \( S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \).

Подставим значения и найдем значения оснований:

\[
S = \frac{{(a + b) \cdot 8}}{2}
\]

Так как нам нужно найти значения оснований, при которых площадь равна, примем \( S = 24 \), так как это одно из значений площади трапеции из первой задачи.

\[
24 = \frac{{(a + b) \cdot 8}}{2}
\]

Упростим:

\[
48 = (a + b) \cdot 8
\]

Раскрываем скобки и делаем необходимые преобразования:

\[
8a + 8b = 48
\]
\[
a + b = 6
\]

Рассмотрим все пары оснований и найдем значения, для которых \( a + b = 6 \):

- {4 и 8}: 4 + 8 = 12 (не равно 6)
- {3 и 7}: 3 + 7 = 10 (не равно 6)
- {1 и 6}: 1 + 6 = 7 (не равно 6)
- {1 и 7}: 1 + 7 = 8 (не равно 6)
- {2 и 4}: 2 + 4 = 6 (соответствует условию)

Таким образом, для площади трапеции, равной 24 и высоты 8, основания могут быть {2 и 4}.

Надеюсь, ответы будут понятны школьнику. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спросите.