1) Find the other angle of the parallelogram that is not equal to the given angle of 155°. 2) One angle

Солнечный_День

11

Задача 1: Найдите другой угол параллелограмма, не равный заданному углу 155°.

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные углы равны. Из этого следует, что сумма значений двух противоположных углов параллелограмма будет равна 180°.

Пусть заданный угол параллелограмма равен 155°. Тогда, чтобы найти другой угол, достаточно вычесть заданный угол из 180°:

\[
180° - 155° = 25°
\]

Таким образом, другой угол параллелограмма, не равный заданному углу 155°, составляет 25°.

Задача 2: Один из углов параллелограмма больше другого на 100°. Найдите тупой угол параллелограмма.

Пусть один из углов параллелограмма равен \(x\) градусов. Тогда второй угол будет равен \(x + 100\) градусов.

Используя свойство параллелограмма, мы знаем, что сумма значений двух соседних углов равна 180°.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[x + (x + 100) = 180\]

Решим это уравнение:

\[2x + 100 = 180\]

Вычитаем 100 из обеих частей уравнения:

\[2x = 80\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[x = 40\]

Таким образом, один угол параллелограмма равен 40°, а второй угол равен \(40 + 100 = 140°\). Поскольку нам нужно найти тупой угол параллелограмма, то ответом будет 140°.

Задача 3: Сумма двух углов параллелограмма равна 210°. Найдите острый угол параллелограмма.

Пусть он острый угол параллелограмма будет обозначен как \(x\) градусов. Тогда второй угол параллелограмма будет равен \(180 - x\) градусов.

В условии указано, что сумма двух углов параллелограмма равна 210°. Поэтому у нас возникает следующее уравнение:

\[x + (180 - x) = 210\]

Упростим это уравнение:

\[180 = 210\]

Однако данное уравнение неверно, поэтому невозможно найти острый угол параллелограмма, при котором сумма двух углов равна 210°. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.

Задача 4: Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого угла. Найдите острый угол параллелограмма.

Пусть острый угол параллелограмма будет обозначен как \(x\) градусов. Тогда другой угол параллелограмма будет равен \(3x\) градусов.

Согласно свойству параллелограмма, сумма значений двух соседних углов равна 180°. Мы можем сформулировать уравнение:

\[x + 3x = 180\]

Упростим уравнение:

\[4x = 180\]

Разделим обе стороны на 4:

\[x = 45\]

Таким образом, острый угол параллелограмма равен 45°.

Задача 5: Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует угол 23° с отрезком VS.

Опустим перпендикуляр из точки A на сторону VS и обозначим точку пересечения точкой P. Тогда, согласно свойству биссектрисы, угол APS равен углу VPA.

Из условия задачи мы знаем, что угол VPA равен 23°. Пусть острый угол параллелограмма равен \(x\) градусов. Тогда угол APS будет равен \(90 - x\) градусов.

Таким образом, у нас возникает уравнение:

\[23 + (90 - x) = x\]

Раскроем скобки:

\[113 - x = x\]

Добавим \(x\) к обеим сторонам уравнения:

\[113 = 2x\]

Разделим обе стороны на 2:

\[x = 56.5\]

Таким образом, острый угол параллелограмма равен 56.5°.

Задача 6: Найдите тупой угол параллелограмма ABCD.

Пусть тупой угол параллелограмма будет обозначен как \(x\) градусов. Тогда противоположный угол будет равен \(180 - x\) градусов, так как сумма значений двух противоположных углов параллелограмма равна 180°.

Таким образом, тупой угол параллелограмма равен \(180 - x\) градусов. Однако точное значение тупого угла параллелограмма нам не известно, так как в условии не указаны какие-либо ограничения или указания на его размерность.