1) Где находится точка B(0;1)? На окружности, внутри окружности или вне окружности? 2) Какой вид имеет уравнение
1) Где находится точка B(0;1)? На окружности, внутри окружности или вне окружности?
2) Какой вид имеет уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10)? (Необходимо записать уравнение, сокращение чисел не требуется!)
3) Уравнение окружности x2+y2=25 задает окружность. Найдите ординату точек на этой окружности, у которых абсцисса равна -4. (Запишите ответ)
2) Какой вид имеет уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10)? (Необходимо записать уравнение, сокращение чисел не требуется!)
3) Уравнение окружности x2+y2=25 задает окружность. Найдите ординату точек на этой окружности, у которых абсцисса равна -4. (Запишите ответ)
Oleg 31
Давайте решим поставленные задачи по очереди.1) Где находится точка B(0;1)? Нам даны координаты точки B, \(B(0;1)\). Чтобы определить местонахождение точки B, нужно учесть, что окружность с центром в точке (0;0) и радиусом r будет иметь уравнение \(x^2 + y^2 = r^2\). В нашем случае, окружность имеет уравнение \(x^2 + y^2 = 25\). Заметим, что точка B не удовлетворяет этому уравнению, так как \(0^2 + 1^2 \neq 25\). Следовательно, точка B не находится на окружности. Ответ: точка B находится вне окружности.
2) Какой вид имеет уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10)? Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A и B, нужно найти середину отрезка, соединяющего точки A и B. Затем, используя середину отрезка и угол между прямой и осью абсцисс, мы можем записать уравнение прямой. Найдем середину отрезка AB:
\(x_{\text{сер}} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{5 + 8}{2} = 6.5\)
\(y_{\text{сер}} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{3 + 10}{2} = 6.5\)
Теперь нас интересует угол между прямой и осью абсцисс. Используя значение \(x_{\text{сер}}\) и \(y_{\text{сер}}\), мы можем составить уравнение прямой вида \(y = ax + b\). Рассмотрим отрезок AB:
\(A(5;3)\) и \(B(8;10)\)
Середина отрезка AB - \(S(6.5;6.5)\). Найдем угол между прямой AB и осью абсцисс:
\(m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{10 - 3}{8 - 5} = \frac{7}{3}\)
Теперь можем записать уравнение прямой с использованием полученных значений:
\(y = \frac{7}{3}x + b\)
Чтобы найти значение b, подставим координаты точки S:
\(6.5 = \frac{7}{3} \cdot 6.5 + b\)
\(6.5 = \frac{7}{3} \cdot 6.5 + b\)
\(6.5 - \frac{7}{3} \cdot 6.5 = b\)
\(b = 0\)
Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A и B, имеет вид: \(y = \frac{7}{3}x\). Ответ: уравнение данной прямой \(y = \frac{7}{3}x\).
3) Уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 25\) задает окружность. Чтобы найти ординату точек на этой окружности, у которых абсцисса равна -4, нужно подставить \(x = -4\) в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно y:
\((-4)^2 + y^2 = 25\)
\(16 + y^2 = 25\)
\(y^2 = 25 - 16 = 9\)
\(y = \pm \sqrt{9} = \pm 3\)
Таким образом, ордината точек на окружности, у которых абсцисса равна -4, равна 3 и -3. Ответ: ордината точек на окружности, у которых абсцисса равна -4, равна 3 и -3.