Каковы реакции стержней при данной массе груза (2 кг) и угле КАВ (135°) и угле КСВ (60°)?

Dobraya_Vedma

44

Чтобы определить реакции стержней, необходимо разбить силы, действующие на груз, на компоненты, параллельные и перпендикулярные стержню. Затем, используя законы Ньютона, мы можем определить вес груза и вычислить реакции стержней. Давайте разберемся в каждом шаге подробнее.

Шаг 1: Разложение силы на составляющие
Первым делом разложим силу \( F \), равную весу груза, на две составляющие: \( F_{\parallel} \) и \( F_{\perp} \).

Составляющая параллельная стержню (или горизонтальная составляющая) \( F_{\parallel} \) равна весу груза, умноженному на синус угла КАВ:
\[ F_{\parallel} = F \cdot \sin(\text{Угол КАВ}) \]

Составляющая перпендикулярная стержню (или вертикальная составляющая) \( F_{\perp} \) равна весу груза, умноженному на косинус угла КАВ:
\[ F_{\perp} = F \cdot \cos(\text{Угол КАВ}) \]

Шаг 2: Вычисление реакций стержней
Теперь, когда у нас есть компоненты силы, мы можем вычислить реакции стержней.

Реакция стержня, расположенного под углом КАВ, будет равна составляющей параллельной стержню \( F_{\parallel} \), так как она компенсирует эту силу. Таким образом:
\[ R_{\text{КАВ}} = F_{\parallel} \]

Реакция стержня, расположенного под углом КСВ, будет равна сумме составляющих перпендикулярной и параллельной стержню \( F_{\perp} \) и \( F_{\parallel} \):
\[ R_{\text{КСВ}} = F_{\perp} + F_{\parallel} \]

Шаг 3: Вычисление значений
Теперь, подставив значения в формулы, мы можем вычислить реакции стержней.

Угол КАВ равен 135°, поэтому вычисляем синус и косинус:
\[ \sin(135°) \approx -0.7071 \]
\[ \cos(135°) \approx -0.7071 \]

Теперь подставим значения и вычислим компоненты силы:
\[ F_{\parallel} = 2 \, \text{кг} \cdot (-0.7071) \approx -1.4142 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 \]
\[ F_{\perp} = 2 \, \text{кг} \cdot (-0.7071) \approx -1.4142 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 \]

Теперь можем определить реакции стержней:
\[ R_{\text{КАВ}} = F_{\parallel} \approx -1.4142 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 \]
\[ R_{\text{КСВ}} = F_{\perp} + F_{\parallel} = -1.4142 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 + -1.4142 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 = -2.8284 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}^2 \]

Ответ: Реакция стержня, расположенного под углом КАВ, равна примерно -1.4142 кг·м/с², а реакция стержня, расположенного под углом КСВ, равна примерно -2.8284 кг·м/с².