1) How can the numbers 24, 42, 32, 27, 36, 138, 144, 126, 256, and 2661120 be factored and how many times does

Космос

36

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1) Давайте разложим числа на множители и посмотрим, сколько раз число 2 встречается в этом разложении:
\[24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3\]
В разложении числа 24 число 2 появляется 3 раза.

\[42 = 2 \times 3 \times 7 = 2 \times 3 \times 7^1\]
В разложении числа 42 число 2 не появляется.

\[32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5\]
В разложении числа 32 число 2 появляется 5 раз.

\[27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3\]
В разложении числа 27 число 2 не появляется.

\[36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\]
В разложении числа 36 число 2 появляется 2 раза.

\[138 = 2 \times 3 \times 23\]
В разложении числа 138 число 2 не появляется.

\[144 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^4 \times 3^2\]
В разложении числа 144 число 2 появляется 4 раза.

\[126 = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2 \times 3^2 \times 7\]
В разложении числа 126 число 2 появляется 1 раз.

\[256 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{8}\]
В разложении числа 256 число 2 появляется 8 раз.

\[2661120 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 19 \times 73\]
В разложении числа 2661120 число 2 появляется 5 раз.

Итак, число 2 встречается в разложении следующее количество раз:
24 - 3 раза,
42 - 0 раз,
32 - 5 раз,
27 - 0 раз,
36 - 2 раза,
138 - 0 раз,
144 - 4 раза,
126 - 1 раз,
256 - 8 раз,
2661120 - 5 раз.

2) Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары чисел:

(21, 42) - Найдем простые множители для каждого числа:
21 = 3 \times 7
42 = 2 \times 3 \times 7
НОД(21, 42) = 3 \times 7 = 21

(24, 10) - Найдем простые множители для каждого числа:
24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3
10 = 2 \times 5
НОД(24, 10) = 2

(6, 39) - Найдем простые множители для каждого числа:
6 = 2 \times 3
39 = 3 \times 13
НОД(6, 39) = 3

(39, 18) - Найдем простые множители для каждого числа:
39 = 3 \times 13
18 = 2 \times 3 \times 3
НОД(39, 18) = 3

(6, 36) - Найдем простые множители для каждого числа:
6 = 2 \times 3
36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3
НОД(6, 36) = 2 \times 3 = 6

(27, 24) - Найдем простые множители для каждого числа:
27 = 3 \times 3 \times 3
24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3
НОД(27, 24) = 3

(10, 16) - Найдем простые множители для каждого числа:
10 = 2 \times 5
16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2
НОД(10, 16) = 2

(24, 16) - Найдем простые множители для каждого числа:
24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3
16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2
НОД(24, 16) = 2 \times 2 \times 2 = 8

(27, 12) - Найдем простые множители для каждого числа:
27 = 3 \times 3 \times 3
12 = 2 \times 2 \times 3
НОД(27, 12) = 3

(36 и 42) - Найдем простые множители для каждого числа:
36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3
42 = 2 \times 3 \times 7
НОД(36, 42) = 6

Итак, наибольший общий делитель для каждой пары чисел:
(21, 42) = 21,
(24, 10) = 2,
(6, 39) = 3,
(39, 18) = 3,
(6, 36) = 6,
(27, 24) = 3,
(10, 16) = 2,
(24, 16) = 8,
(27, 12) = 3,
(36 и 42) = 6.

3) Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел:

(30, 42) - Находим простые множители для каждого числа:
30 = 2 \times 3 \times 5
42 = 2 \times 3 \times 7
НОК(30, 42) = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210

(36, 9) - Находим простые множители для каждого числа:
36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3
9 = 3 \times 3
НОК(36, 9) = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36

(12, 20) - Находим простые множители для каждого числа:
12 = 2 \times 2 \times 3
20 = 2 \times 2 \times 5
НОК(12, 20) = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60

(22, 30) - Находим простые множители для каждого числа:
22 = 2 \times 11
30 = 2 \times 3 \times 5
НОК(22, 30) = 2 \times 3 \times 5 \times 11 = 330

(15, 27) - Находим простые множители для каждого числа:
15 = 3 \times 5
27 = 3 \times 3 \times 3
НОК(15, 27) = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 135

(12, 27) - Находим простые множители для каждого числа:
12 = 2 \times 2 \times 3
27 = 3 \times 3 \times 3
НОК(12, 27) = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 108

(45, 33) - Находим простые множители для каждого числа:
45 = 3 \times 3 \times 5
33 = 3 \times 11
НОК(45, 33) = 3 \times 3 \times 5 \times 11 = 495

(30, 21) - Находим простые множители для каждого числа:
30 = 2 \times 3 \times 5
21 = 3 \times 7
НОК(30, 21) = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210

(42, 18) - Находим простые множители для каждого числа:
42 = 2 \times 3 \times 7
18 = 2 \times 3 \times 3
НОК(42, 18) = 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 126

(3, 6, 8) - Находим простые множители для каждого числа:
3 = 3
6 = 2 \times 3
8 = 2 \times 2 \times 2
НОК(3, 6, 8) = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24

Итак, наименьшее общее кратное для каждой пары чисел:
(30, 42) = 210,
(36, 9) = 36,
(12, 20) = 60,
(22, 30) = 330,
(15, 27) = 135,
(12, 27) = 108,
(45, 33) = 495,
(30, 21) = 210,
(42, 18) = 126,
(3, 6, 8) = 24.

4) Испытания на делимость - это особые правила, по которым можно определить, делится ли число на другое число без остатка. Давайте рассмотрим некоторые из них:

- Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
- Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
- Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
- Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0.
- Число делится на 4, если две последние цифры числа составляют число, которое делится на 4.
- Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
- Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.

Это только некоторые правила, есть и другие. Если вам нужны конкретные тесты на делимость для определенных чисел, пожалуйста, укажите, для каких чисел вам нужны эти тесты, и я смогу дать более конкретный ответ.